Просветни гласник

582

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

у Р т ху онда се пројекцијом њиховом надазе координате одговарајуће тачке у Р. Ове се реелне координате смењују имажинерним облика 2 = х + 1 у. На свакој од ових површина има најмање по једна тачка од ових Ац А 2 .. . Ан, које се зову рамификадионим. Све су равнине подепане по прорезима (купири) од којих се прореза сваки завршује са по две рамиФикационе тачке, које можемо обедежити са А1 Ај Тк. Једном прорезу А1 Ај Рк одговара други Аг Ај Р1. Ако се посматрач стави по прорезу Ај Ај Рк он види десни обод прореза А1 Ај Те и леви обод прореза А1 Ај Рк, тако се и врши спајање површина Р, Р 2 . .. Рп да се добије Рпманова површина. Ваља увек спојити леви са десним и десни са девим ободом два одговарајућа прореза из две параледне равнине. Еад се тачка 2 креће по Римановој пбвршини, предазећи преко прореза, иде са једне на другу површину и кад се 2 креће на једној равнини онда се ш детерминација Функције и зависне од 2, и х и^ . .. Или пермутују једне у друге, ако се г обрће око једне критпчке тачке. Као што постоји за сваку алгебарску Функцнју површина на којој је та Функција униФормна тако и обратно се за сваку површину могу наћи одговарајуће Функције. Доказ овај инверзни је од Најмана и Шварца и он се пружа и на то да постоји увек једна класа кураба, које се бирационално трансФормишу једне у друге, којима дате новршине одговарају. Са питањем је Риманових површина у вези пробдем конФормне репрезентације две површине. Ово се питање састоји у надажењу анадитичког израза 2 = 1 (г), тако да једној тачци равни променљиве 2 у извесној површини одговара тачка 2 у датој површини. Питање је решено за површине ограничене једним контуром (Шварц) и за случај више контура (Шоцки). Вајерштрас је (1853—56) применом проблема инверзије за случај интсграда хипередиптичких био претходник Риману, но само другим методом. Риман је увео хармоничке Функције у анадитичке, подазећи за своју теорију од принципа Диришдеа о егзистенцији континуирних, хармоничких Функција у унутрашњости контура, тако да исте Функције имају одређену вредност у свакој тачци тога контура. Нетачности у демонстрацији ове теореме Риманове су откдоњене радовима: Најмана, Шварца, Поенкареа и Харнака. На новршинама Римановим се је много радидо. Оне су упрошћене (Меро и Клебш); представљене су као витке и неистегљиве (КлиФорд) које се могу трансФормисати нецепајући се у површине рупчасте. Примена је велика на специјалне случајеве (Жордан, Клајн, В Дајк, Поенкаре) а нарочито на теорију адгебарских Функција две променљиве (Пикар).