Просветни гласник

584

ПРОСВЕТНЦ Г.1АСННК

нове гране геометријске, уводећи једначине између карактеристичких бројева извесне курбе, из којнх се долази до начина налажења сингуларних тачака ллнијских: двојних, иФлексних, ребрусмана н т. д. Принцип је хомограФије значајнији од дуадитета. За две се курбе велн да су хомографске, кад је једна перспективна друге, што се и аналитички може представити рационалном трансФормацијом првога реда, названом краће, хомограФСком трансФормацијом равнине. Сви се конички влаци могу сматрати као пројекције кругановаје особина од вредности, што се теореме са круга преносе на све коничке влаке и обратно. Увођељем имажинерних елемената Понсле изучава особине коничних влакова, које се не мењају хомограФијом, из особина круга. Круг се овде сматра, као сваки коник, да је одрећен са пет тачака, од којих су му две у бесконачности, назване цикличним или омбелик. Кругове имажинерне тачке су смењене тачкама у бесконачности, које леже на прави, Ткоја је од круга у равни удаљена бесконачно. Праве кроз тачке у бесконачности што иду зову се изотропним. За простор вреде исте особине, ваља праву сменити равнином у бесконачности а круг свером. Геометријско је место свих омбилика (раван) за простор коничан влак зван омбеликални; конуси нак, чије су директрисе омбиликали зову се изотропним. Изучаване су све особине пројективних слика у равни и простору, које се не мењају у хомограФској трансФормацији и радови су из ове партије многоброЈНИ (Шал, Мебујус, Штајнер, Штод). Споменимо још Келеја, који је сменио имажинеран круг у бесконачности са површином ма каквом другога реда и тиме принципу хомограФије дао општију Форму. Принции је хомограФИЈа са линије 2° пренет и на линије вишега степена и показани су ошпти начини одредбе омбелика и то доведено у везу са полупречником кривине површина. Изучаване су линије и повшине, чије су све тачке омбилици и нађен метод да се дато.ј површини нађу изитропне. Теорија форама. Кад се уведу хомогене координате тачака, онда су и изрази хомогени, којима се курбе представљају. Ако се сад пође даље и пређе на изразе хомогене и непознатих, који немају геометријскога смисла, па се буду проучавале особине тих полинома, без обзира на њихов геометријски значај, онда имамо нову грану у математици, која је дело 19-ог века, науку Форама. Формом се зове хомогени полином, који за случај три и четири променљиве, одговара односу између триленарних и тетраедричких координата тачака, а за п променљивих се аналогијом може назвати Формом односа координата тачке из простора п димензионалног. Задаћа је теорије Форама, испитати особине свих Форама, које се не мењају, линеарном супституцијом.