Просветни гласник

НАУКА И НАСТАВА

701

курбама придодатим реда д -)- ћ — 3. (Нетер). На овај се начин све геометријске теореме равних кураба преносе на курбе иросторне. Важна је класиФакација кураба датога реда. Питање је у тражењу група датога броја тачака и мултипдицнтета три за специјалан случај (ХалФен). Од просторних кураба су проучени биквадратици, као пресек две површине другога реда т. Ове се курбе дају представити елиптичким Функдијама. « Ф/нсове функције. Открића на овом пољу од најзначајнијих су за прошдо столеће и свезана су са именом једнога од највећих математичара прошлога века — Поенкареа. Он је пошао од постављена два питања: да ди се може извршити аналога генерализација елиптичких Функција у пољу више променљивих, што је постигнуто Абеловим Фупкцијама (Риман) за случај кад је Функција зависна од једне променљиве; и друго је важно пнтање о изражавању координата тачака једне курбе ма кога рода униФормном Функцијом једнога параметра. Друго би решење била генерализација модулариих Функција и продужидо би се решавање пробдема што је код уникурсадних кураба рода један већ познато. Решењем ова два питања Поенкаре је нашао нове Функције. За разумевање њихово пођимо од хомогених линеарних једначина. Критичке су тачке општег интеграла оваких једначина одређене природом коеФИдијената саме једначине. Обртањем независно променљиве х око једне од критичких тачака два се интеграла у м у 2 мењају један и други у Функције обдика а^ у 4 + а. 2 у 2 , где су а^ и а г константе. Свакој, критичкој тачци одговара по једна сдична линеарна Форма, која се зове линеарном супституцијом и хомогеном између у 15 у 2 . Скуп оваких супституција даје групу у смислу Галоа и назива се диФеренцијална груиа дате једиалине. V Нека је сад нова променљива 2 — — а стара променљива х нека Уг је.функција униФормна од 2 така да се Функција од г не мења, кад се 2 смени односом (аг -ј- /?): (ут, + б). а, (ј, у, Ј су константе. Оваком се супституцијом добија група названа дисконтинуирном без инФинитезималне супституције. На овај начин дефинисана Функција г генералише, у пољу једне променљиве, елиптичке Функције, јер се ове не мењају, кад се променљива смењује другом повећаном за нериоду. Иример су први за ове модуларне Функције. Ако се посматра однос између периоде и модула или инваријанте, у елиптичких Функција, и модул или инваријанта сматрају као независно променљиве, онда периоде задовољавају диФеренцијалну, линеарну једначину другога реда, типа хипер-геометријског од Гауса. Модул је онда униФормна Функција односа периода. Имамо и других примера код инверзије квоцијенета два интеграла једначине диФеренцијалне хипергеометријске (Шварц, Клајн), што је било ДРОСВЕТНИ Г .1АСНИК, I кн>. 6 св., 1900.