Просветни гласник

702

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

полазна тачка за супституционе групе коначног реда садржаног у групама линеаршш и хомогеним од две променљиве. Конзеквенце су овога од веллког значаја за анализу и геометрију (Клајн). Поенкаре је проширио мадо час постављени проблем н покушао да нађе све дисконтинуирне групе супституционе типа («2 -)- р): (уг + <5)«, /Ј, /, (Ј су реедне константе. Ако је 2 = х + 1у тачка у равни, овим се супституцијама не мења извесан круг основни и кругови се трансФормишу у вругове. Питање је сведено на одређиваље криволинејних полигона (»епега^еигз), чије су стране кружни луци нормални на основном кругу. Из овога се, по одређеном закону надази подигон исте природе. Усдов је да ови подигони покривају један пут само, не поклапајући се међу собом, поље основног круга. Општи је лроблем од горњега случај где су «, 0, у, д имажинерни бројеви. Полазећи од тога случаја нађене су- све тражене групе и ове је назвао Поенкаре Фуксовим, по имену немачког математичара Фукса, чији су радови из диФеренцијалних једначина, полазни били за Поенкареа. Образоване су нове униФормне Функције, назвате Фуксовим или аутоморфним, које се не мењају супституцијом једне од горњих група. Нађене су 0 Фуксове Фунције, то су такве, које су целе у главним круговима а кад се 2 смени са («2 0): (/2 : <Ј), излазе помножене изразом (уг + б)' 1Ш . Квоцијенти две Функције 0, развијене у ред, дају све Фуксове Функције. Две су Фуксове Функције исте групе свезане алгебарским односом рода зависног од посматране групе. Обрнута је теорема последњој, да је свака релација алгебарска добивена на овај начин довољан услов, да се координате тачака, алгебарске курбе, ма кога рода могу изразити Фуксовим Функцијама зависним од једног параметра. Последњом је теоремом проширен домен геометријског истраживања, и Функција обична 0 смењена је Фуксовом. Примена је значајна Фуксових Функција код линеарних диФеренцијалних једначина другога реда, јер рекосмо да се Фуксове Функције могу добити као инверзија квоцијената два интеграла тих једначина. Поенкаре је одредио све једначине овога типа и извршио интегрисање нађеним новим Функцијама. Вајерштрас је после Римана изнео најкомплетнију теорију алгебарских Функција једне променљиве. Полазна је тачка Вајерштрасова изучавање рационалних Функција од х у, које постају бесконачне реда џ У једној тачци дате курбе; утврђује да ^ има извесан минимум, назван рангом курбе, и овај ранг опада за јединицу а коенцидира са родом р. Из овога изводи каноничне Форме израза за алгебарске курбе од Зр, — 3. модула и исцрпну теорију Абелових интеграла, њихово разлагања на три