Просветни гласник

48*

наука и настава

703

врсте и њихове нориалне Форме. Кад се овоме свему придодају горе изнете нове Функције онда је јасно представљен прогрес учнњен у прошдоме веку на партији алгебарских Функцнја а јасно је и то, шта се још има на њима радити, јер смо свуда тачно прецизиради обим појединих питања, и услове под којима је донето решење. Теорија јеџначина. У вековима, који су пропшше претходи*лл, много је рађено на обичним алгебарским једначинама, ади је мал.о урађено. Ироблем је раније био да се корени представе као Функције сачинилаца непознатих у једначинама, али се са тим никако није могло отићи даље од једначина четвртог степена. Шта је томе био узрок нису знали и остало је питање нерешено, док се није сам начин испитивања изменио. У прошдоме веку се је прешло на испитивање особина корена из сачинилаца, на тражење Функција симетричких корена и општих довољњих и нужних услова да се једначине реше, т. ј. да им се корени познатим Функцијама њихових сачинилаца реше. Ово је поље открио Галоа и на њега ћемо мало доцније прећп а сад напомињем неке од важнијих теорема. На прво место долази Штурмова теорема, која се тиче одредбе реелних корена између две количине дате и њој слична Кошијева и Л.агерова за одредбу имажинерних корена. Важне су Гаусове једначине примитивне и непримитивне. Последње се степена т п разлажу на пг Фактора п" решењем само једне једначине т°. Спомињем још биномне једначине. Најважнија је појава овде Галоа, који је и сувише млад отишао са овога света, оставивши за собом радове, који су повод били читавих нових праваца у математичким наукама. Он је творац група у једначинама. Ако је дата једначина I (х) = о онда се из п корена те једначине Х ј х 2 — х п може добити увек Функција V =ср (х, х, ... х п ) рационална, пермутацијом ових корена, и оваких је Функција и!, јер то лико и пермутација имамо из и количина. Обратно се сад сваки корен х, х, .. . х п може изразити рационално Функцијама V. Кад је дато разних алгебарских Функција све се могу сматрати као рационалне Функције једне извесне Функције. Галоа ово примењује на облик Функције. V = а, х, -(- а 2 х 2 ... а п х п где су х п х 2 ... и п корени јединачне алгебарске I (х) = о. Кад се образује алгебарска једначина степена п! (јер је толико могућих пермутација из п корена) чији су корени V, У 2 . .. Уп!, а то су вредности од V за све могуће пермутације корена, и Функција гјЈ (V) нека нам значи скуп корених чинитеља степена V, и то само ових корена: V, У 2 .. Уг онда се корени једначине 1' (х) = о могу изразити рационално помоћу једног од ових корена: V,, У 2 ... У»' и биће облика: