Просветни гласник

704

просветни г.1асник

КЛУ,), К 2 (У 1 )...Е п (У 1 ) Е, (У ј ), Е 2 (У 2 )... Еп (V,)

Р ч (Уг) Е 2 ( У у ) .. . Еп ( Ур ) Галоа је још знао да ако се једначина може решити квадратним коренима; корени морају бити рационадне Функције два од њих и обратно. За једначине, које се могу решити, налазе се карактеристичне групе а за једначине петог степена је нађено да се квадватним коренима не могу решити (Абед). Теорија је једначина јако усавршена (Бети, Кронекер, Сере и Жордан) и свезана је са теоријом супституција и група. Ако се пође од п ведичина х, х 2 ... х л (не сматрајућн то као корене), и утврди да је могуће п! пермутација између казаљака бројних 1,2, 3.. п; па је N = 1,2.. п онда имамо: Е 0 ) Еј, Е 2 . . . Еи-1 разних пермутација. Прелажеае са једне на другу пермутацију бива помоћу супституција. Жордан је обрадио теорију супституција. Групе је поделио на сложене и просте, групе транзитивне и примитивне. За једначине је сдожених група нашао да се могу решити помоћним једначинама чији степен зависи од структуре група и да се једначине вишег од четвртог степена не могу решити једначинама нижега степена. Абед је још ставио пробдем: наћи све једначине датога типа, које се могу решити квадратним кореном и решио за специјалан случај и то без доказа. Галоа је нашао карактеристичне типове група једначина, које се могу решити а Жордан је довршио проблем налажељем свих ових група и услова да се једначине могу решити. Створене групе и појам супституције од Галоа од великог је значаја био за анализу и геометрију (пројективну геометрију, модударне, елиптичке, Абелове и Фуксове Функције). Многим је важним математичким теоремама задатак испитивање и одредба партикуларних груиа и оних Функција, које се немењују супституцијом ове групе. Сва је метричка геометрија традукција особина ортогоналне групе, чије су супституције истоветне са сменом променљивих у правоуглом координатном систему. Од значаја су групе за диФеренцијалне једначине, теорију бројева и служе као основ нове науке трансФормационих група (СоФус Ли).

(СВРШИБЕ СЕ)