Просветни гласник

НАУКА И НАСТАВА

853

Риман уводи ц — координата за једну тачку и налази да је дужина ]А^с1х 2 „ , линиЈСка а8= 1 , где се 2. има узети од 1 до п за ах и х. "г И/ 4 УЈх 2 Ова многостручност ствара п — димензионадну геометрију из које се додази на обичну Евклидову, за случај а = о. («је константа многостручности). Еад је а негативно имамо не-Евклидову, а позитивно Риманову геометрију. Ова последља везује постулат о. паралелним линијама не за раван већ за сверичку површину п онда излази да на таквим поврпшнама и нема паралелних линија. Белтрами је унео полупречник кривина и помоћу њих изнео однос између три врсте геометрија. За Евклидову геометрију површина је полупречника кривине нула, за Риманову сталне позитивне кривине а за не-Евклидову је сталне негативне кривине (псевдо -СФера). Елајн и СоФус-Љ су разне геометрије свезали са теоријом ФОрама (група) и нашли које трансФоршационе групе којој геометрији одговарају. Изнели су везу између појединих група и прелазе с једне на другу геометрију. Разним овим гледиштима геометрија је добила у општости својих истина. Од једне само гране њене, каква је била Евклидова, начињено је безбро.ј, али је у исто време изнета и веза између свих делова и показано које су од којих општије и како се специјално из њих изводе. Примена је ових нових геометрија знатна по свима гранама математичких наука. Чињени су огледи са утврђивањем вредности механичких принципа за разноврсне геометријске системе и објашЊена одступања где ихје било. Смисао је п — димензионалне геометрије аналогијом протумачен из начина како би се и биће, које би појам имало само о дводимензионалним Фигурама, могло попети до појмова о тродимензионалним облицима (Хелмхолц). Оишита аришмешина (теорија бројева). Ова је грана науке највише обрађивана у прошломе веку. Конструкција целих бројева рачунским операцијама: сабирањем, одузимањем и множењем налази се у VII и IX књизи Евкдида и придодата је као метод геометрији. Познате су неке теореме и раније биле али без икаква доказа и органске целине. На.јдаље је отшнао у старо доба ДиоФант (III век по Хр.) проблемима неодређених једначина и теоријом полигоналних бројева, што је једино дело било за цео средњи век и са геометријом и астрономијом чинило квадривијум сколастички. Још спомена заслужују дела Леонарда из Пизе и ИстиФела о аритметици, која се не удаљују од ДиоФанта, али су представници ове науке тога времена (XIII век). После ренесанса (XVII век) појављују се величине значајне у нашој науци: Ферма, Валис и Њутн и откривају многе важне теореме од којих су већим делом без доказа икаквих. На ове ћемо теореме доцније доћи. У ХУШ-ом и Х1Х-ом веку