Просветни гласник

854

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

падају прави почецн теорије бројева као иауке и једне од најважнијих граиа математичких. Теорија се бројева развила из проблема неодређених једначина. Наћи целе и позитивне корене тих једначина био ј е* главни повод ствараљу нове науке. Од овога је става пошао Ферма а и Ајлер (1773). До Ајлера се све сводило на специјалне случајеве, а он је решењем два проблема: о потенцијама бројева односно остатака, што се при њиховој деоби датим бројем јављају; и о бројевима, који се дају представити сумом два броја, од којих је један квадрат а други производ из једног квадрата и датога каквога броја, отворио нове гране науке. Из првога се проблема развила доцније теорија индекса, биномних конгруенаца у оиште а специјално квадратичних остатака; други је пак проблем повод теорије квадратичних Форама. У Ајлерове се радове значајно помиње истраживање општих услова о томе да је један број ирост, које још није потпуно решено, јер су све методе и сувише заметне и дуге. Са коначних је Форама Ајлер прршао на бесконачне редове и показао како се преко њих може доћи до теорема теорије бројева. ,1-агранж је дао општије методе од А.јлерових. Он је потврдио став Ајлеров о горњој граници броја решења биномних конгруенаца и нашао да вреди нста граница за произвољне полиноме; нашао је методе за број решења биномних конгруенаца; став о егзистенцији примитивних корена свих простих бројева; општу теорију квадратичних Форама, коју је Ајлер знао за специјалне случајеве. Последњу, понајзначајнију теорему у теорији бројева, нрименио је Лагранж на одредбу делитеља датих бројева. То је било стање опште или трансцендентне (Чебишев) аритметике у XVIII века до појаве Лежандра и Гауса, који радовима својим чине везу између прошлога н ХУШ-ог века. Лежандар је открио закон реципроцитета два проста броја из теорије квадратичких остатака и доказао исти став полазећи од једначине ах 2 + ћу 2 = С2 2 . Применио је нађени став на квадратичне Форме другога стеиена и одредбу целих квадратичних Форама. По Лежандру је улаз у теорију бројева после изучавања неодређенпх једначина другог степена. У делу своме (Шеопе с!ез попЉгез) .Тежандар је изнео потпуно теорију конгруенције, квадратичних остатака и квадратичних Форама. Гаус (ГИвдшзШопез апћпеПсае) је пошао од става конгруенције при извођењу закона рецинроцитета. Он је напустио метод Лежандров и ранијих математичара, и омогућио изучавање неодређених једначина другога степена преко теорије конгруенаца. Његова је данашња и симболизација у главноме сва у теорији бројева. Гаус је увођењем комплексних бројева х 0 = х + IV проширио постанак целих и рационалних бројева. У обичној се теорији бројева радило са целим позитивним и негативним бројевима 0, + 1, +2, +3...