Просветни гласник

НАУКА И НАСТАВА

855

који постају рачунским радњама: сабирањем, одузимањем и дељењем. Овим су бројевима додати бројеви, који се јављају деобом и називају се рациопалпим. За разлику од ових бројева, који дају бројно тело (Дирешле) првога реда уводи Гаус бројеве који су облика комплексних количина. Рачунске радње су и код ових бројева исте и називају се добивена бројна тела другога реда или квадратна тела. Са појмом се броја отишло и даље. Алгебарски је број свака количина «, која је корен једначине: « г а^ -)- а 2 а г ~ 2 + . . . + а г = о. Овде је г коначно а а^ а 2 . . . а г су рационалнп бројеви. Цео је алгебарски број или цео број кад су а, а 2 . .. а г цели рационални бројеви иначе су бројеви разломљени. КласиФИкација је бројева још на апсолутне и релативно просте бројеве. У прве спадају они, који су само јединицом и самим собом дељиви а у друге два броја А и В, који нису ни са собом ни са трећим дељиви. Као што рекосмо задатак је теорије бројева решење неодређених једначина у целим бројевима. Те једначине могу имати више непознатих и бити разних степена и најзначајније су оне у којих је бар једна непозната првога степена. Једначине последњег облика чине проблеме најосновнијег и важнијег дела ове партије, који је иознат под именом конгруенције. Општи је проблем конгруенције испитати оне неодређене једначине, које се дају свести на облик Г(хуг ...) = Аи + В. А и В су одређени бројеви, Е је позната Функција. Горњој се једначини даје и овај 1-'(ху/) — В . оолик 4 ' = и и значи наћи вредност за х, у, 2... да је разхх лика Г (хуг) — В увек дељива са А. Смисао се овог задатка по Гаусу изражава и оваком Формулом Г (хуг) = В (тос! Л). Конгруенцијом се првога степена облика ах — 1> = о (то(1 р) може лако доћи до теореме Фермат-ове а р_1 Ш 1 (то(1 р) где је а недељиво са р, а р је прост број. Конгруенцијом се вишега степена налазе границе броја решења и општи услови да решења постоје. У овом се делу долази до чувене Вилзонове, важне теореме: (—I) 11 ""' 1 2 3.. .(р — 1) -4-1 де о (тос! р). Са конгруенаца другога степена лако се долази до споменутога закона реципроцитета. Ако је дата конгруенца ах 2 + ћх + с = о (тос1 р) услов је да се сведе на конгруенцу првога степена или да је р = 2 или а дељиво са р. Конгруенца т? = д (то(1 р) а ако С[фо (тос! р) (^ значи не постоји конгруенца) или нема решења или има два. Два решења има ако р—1 постојн: ^ г =1 (тос! р) иначе не и ^ се зове квадратични остатак од р.