Просветни гласник

856

просветни гласник

Последњи се усдов означава са = 1 (Дежандар, Гаус). Кад се ово означење употреби онда је закон реципроцитета исказан односом: (т )=С)(-0-'где су V и 8 непарни разни бројеви прости. Фактори облика 0) , којима смо се послужиди за изражавање закона реципроцитета простих бројева важних су особина и чине важан део наше науке. Специјалле су конгруенције х т — 1 = о (то<1 р) иознате под именом биномних и конгруенције а" = А (тос1 р) за чије се решење полази од простијих, обдика а х = 1 (тос1 р). Из посдедњих се, тражењем вредности за х, које задовољавају споменуте конгруенције додази до теорије индекса. Проучаване су многе конгруенције другога степена са две ненознате облика: х 2 -ј- Ау 2 -ј- В = о (то(1 р), од којих су најпростије две х 2 + у 2 + 1 = о (то(1 р), за које иостоји једно решење кад је р прост број. Из квадратичних Форама х 2 ^ Ау 2 = о (тоЛ М) додази се до израза аи 2 -)- гђиу ст 2 , где су а ђ с дати бројеви а и и т променљиви. Овим се изразима дају изразити бројеви изузимајући за и и т разне вредности. Посматрањем детерминанте Б = V 1 — ас горње квадратичне Форме, и Форама сдичпог обдика, нарочито званих идентичних (које заменом и и V згодним вредностима дају исте бројеве као и горња) додази се до важних ставова и термина, нарочито пак одредбе усдова трансФрмације једне Форме у другу. Најважнија је употреба конгруенције на раздагање бројева у просте чиниоце. Број је познатих простих бројева одређен извесним усдовима и дат нарочитим изразима. Највећл јепознат прост број био одређен раније по Ајдеру 2 31 — 1 = 2147483647 и вредио до подовине прошдога века (1849) доцније су и други нађени. Методима општим за одредбу простих бројева конструишу се нарочите таблице, којима се сдужидо, јер су ови методи сувише дуги и непрактични. Примена је теорије бројева ведика. Њене теореме нам сдуже као усдови збирљивости неких аритметичких редова (Диршиде), као што се и из редова може до теорема из теорије бројева доћи. Тако, свака аритметичка постепеност кх + т, где је т први чдан а разлика к садржи некодико простих позитивних бројева ако су к и ш редативни прости бројеви. Ова грана математике даје нам простије методе за решавање неодређених једначина; начине за раздагање бројева и т. д. Са теоријом бројева, коју сам у гдавнијим само тачкама додирнуо, завршујем преглед појединих грана математичких наука Х1Х-ог века и надам се да ће се читалац из ових принципиједних излагања моћи упознати са предметом наше науке и методима њеним прошдога века. Уви-