Просветни гласник

НАУКА И НАСТАВА

7б

Ако у 2. заменимо рад !Ј са петенцијалном енергијом Рив односи: Р == — II + Сопз, онда из II имамо. Р + Т = Сопз1 II што обухвата истину: да је у сваком моменту при кретању сума пз помпенцијалне и канатичке енергије константа. Ако се помножи једначина под 1 са <11 и интеграли у границама И и 1о из ље се добија израз: п д $ (Т + 1Ј) (11 = о III !о где је Р = — 1Ј У III је изложен принцип основни цеде динамике, што је еквивалентно са 0' А1етћег1-овог и нознат под именом Хамилтоновог принцииа Проблеми механике, односно математичке Физике, добијају згодан •облик из III после незнатних трансФормацнја и јављају се у виду: с! (Т + Б = с1 (РТ сЦ1 с11 (Цј или (1 <1Т пТ __ сИЈ IV (11 с1Ч1 ~ сЦ1 сЦс 1 = 1 ■ • • п овде Т значи живу силу, 1Ј рад механички (односно потенцијалну енергију). Једначине под I V зову се Лагранжовим једначинама. У место н .једначина облика 1У Г , у којима се стављају проблеми механике, Хамилтон уводи једначине облика: (1Н с1ф «Ш с1рј IV с1р1 с11 , сЦ1 с11 1 =1. 2. п . „ . с1Т где Је X = 1 — (Ј , р1 = —- ^1 су параметри, коЈима се координате С1СЈ1 , тачака могу сменити. На овај се начин добија 2 п једначина за решење проблема. Из овога довде јасно је да су принцип В' А1ет1>ег1-ов, ХатП1о 11- ов и Јиа§гап^е-ове једначине истоветне ствари. Ирви интеграл из ма кој система поменутих једначина оличава п]>инцип консервације енергије. Од свију је најзгоднији Хамилтонов принцип при коме се не води рачуна о силама ни о икаквим споредним условима равнотежног ноложај, у мировању или кретању.