Просветни гласник

699

годиве по 10.000 дин. ради амортизације дуга; колике треба да су отндате, ако се хоће да се дуг амортизује за 10 година и да се отплато дају почетком сваке године? Процеиат је — Тригонометрија. Претворити: — со8 ' 2 а со !§ 2 а (1д 2 а — 1) израз, у коме се надази само \а а . — Помоћу догаритамских табдица одреди: 1о° 81п 44°12'50" 1од созх = 1,895 496 1о§ 1§х = 0, 237 589 1о§ со!§ — 55"53'49" — Удесити за догаритмовање (као ироизвод): 8111 а + 8т ђ + 81п с — зш (а + ћ + с). — Решити гониометриску једначину: апх + 2 созх = 1. — У равнокраком троугду збир основице и рисине која јој одговара, двапут је већи од крака; израчунати угдове. 6. Израчунати угдове у троугду, кад је а + ћ = 264, с = ] 56 и у = 71°40'30". УН г разред: наставник г. Илија Н. Ђуканови%, проФ. Алгебра. — Решити сисгем једначина: х 2 + у 2 — х — у = 2 ху = 2 — Подеди број 15 на два деда тако, да збир њихових квадрата буде 13. — Три броја чине аритмегички ред, њихов је збир 3, а збир њихових квадрата 35; који су то бројеви ? — На подупречнику датог круга (као на пречнику) опише се круг; на полупречнику новог круга на исги начин опише се круг и т. д. Наћи границу збира површина свих кругова. — Посде кодико ће година 1000 , ,ин. са интересом на интерес по 4°/ 0 порасти на 1540 динара? — Неки отац осигурава своју породицу и упдаћује почетком сваке године по 1000 дин. за време од 10 година; посде иоследње упдате новац је и даље остао у заводу за 5 година; кодико је новаца тада нородица примида, кад се рачуна интерес на интерес 5%? — Узајмљено је 100 дин. ио 5% интереса на интерес; колики је ануитет кад се дуг за 5 година свео на подовину ? — Стереометрија: — У праие зарубљене пирамиде побочна је ивица 5, а основе су квадрати са странама а и б, колика је запремина? — У допти је уписана и око ње је описана равнострана купа. Израчунати размеру новршина ова три теда. — Равнокраки трапез, чија је висина Јг, а иарадедне су му стране а и а + т, обрће се око стране а као око осовине: одредити површину и запремину обртног теда. — Тригонометрија. —Израчунати гониомет тријске Функције, кадједато: зт а = |/ 1 + пг 2 _ Доказатида је \§ 2 а 7 8ш (а + б) 8ш (а — 6) — Ц о = ——, — Израчунати угао, кад Је созх = сов а соб о = У 0,356. — Решити гониометријску једначину: 2 зш 2 х + 5 зшх — 3 = 0. разред, наставник г. Ллија Н. ЂукановиК , проФесор. Алгебра: — Одредити четврти чдан у (2х — З) 8 . Аналитичка Геометрија: —• Одредити једначину круга, који продази кроз две тачке (0,0) и (0,2), а додиру.је праву х — 2у + 5 = 0. — Наћи једначину круга, који нродази кроз две тачке (0,0) и (0.2), а додирује круг (х — 5)' 2 + (у — 3) 2 = 16 споља. — Едипса ћ 2 х 2 + + а 2 у 2 = а 2 ћ 2 има површину једнаку са омотачем зарубљене купе, чије основе имају подуиречнике а и 1>\ кодика је висина зарубљене купе. — Дата је елипса 9х' 2 + 25у' 2 = 225 и нрава 5у + 4х = а; како гласе једначине едипсиних тангената, које су паралелно с датом правом?—

1 Напомена — Ученпци овог разреда нису били свршили нрограм из математике у VI разреду.