Просветни гласник

700

Под којим се углом секу криве х 2 + у*.= 25 и у 2 = -^х. — Дата.је X 2 л 2 елипса —-ј-тг — 1 и једна њена тачка (— 4,1); израчунаги дужине 1о У раздаљина жижа од тангенте повучене кроз дату тачку. — Одредити ведичину дужи, коју иарабола у 2 = 4х одсеца на правој х — у = 3. Матурски задаци. Алгебра; -— Одредити логаритмовавем вред1 ност израза: з — Неки човек дугуЈе 5000 дин. и да свом пове1А 0 ,08 риоцу обвезницу од 4200 д., које треба платити носле 4 месеца; трговачко рачунање дисконта је 4°/ 0 . Колико новаца треба овај човек још да дода, те да измири дуг ? Решите систем једначина: х — Зу—• — 2г = 1 — 2х —у — Зг = 7 — 6х 2у — 2 = 0. — За које вредности од т једначина тх 2 + 2 (т 1) х -(- (т + 3) = 0 има један двојни корен? — Решити једначину: 8 — У2х — 4 = х + 2. — У геометријској прогресији од четири члана збир средњих је 18, а збир крајњих је 27. Начинити ту прогресију. Геометрија: — Израчунати страну описаног и уписаног дванаестоугла, кад је нознат полупречник круга. — Израчунати полупречник уписаног круга равностраног троугла, кад је основица За и висина 2а и висина ћ. — Три се круга полупречника г споља додирују; израчунати површину, коју између себе ограничавају. — Правилном шестоуглу, чија је страна а, продужи ее свака страна у истом смислу за дужину та. Доказати да је добивена слика правилан шестоугао и одредити однос површина ова два шестоугла (Примена: т = 1). — Нацртати троугао, кад је дата једна страна, супротни угао и тачка пресека дате стране са симетралом датог угла. — Нацртати троугао, кад је познат полупречник уписаног круга, размера двеју страна и њима захваћени угао. — Одредити на полупречнику АВ датог круга тачку С тако да полукрузи описани на АС и ВС сједне . , т . т „ и друге стране ЈЧВ деле круг у даном односу —. — Дани правилни шестоугао (страна а) обрће се око једне угаоне симетрале; одредити новршину и запремину обртног тела. — У даној коцки уписана је лопта, а у лопти уписана је коцка; израчунати размеру, у којој се имају запремине ових двеју коцки. — Права купа, чија је висина 8 т, а полуиречник основе 6т, пресечена је једном равни паралелно основи на раздаљини 2т од врха. Израчунати запремину зарубљене куне_ Тригонометрија: — Решити гониометријску једначину: 8Ш х + + 2со5х = 1. — Израчунати угао, који граде две стране теадрове. Израчунати углове А иВ једног троугла, кад је дато: а=1-ј-]АЗ, Ј = 1 и С = 30°. разред. наставннк г. Стеван МаринковиИ, проФесор. Ученици су увек били подељени на групе. Једна је група радила нзложене задатке. Остале групе радиле су сличне. — Упростити разломак (а 8 + 2а 4 х 2 + х 4 ) • (а 4 — х 2 )

(а 2 + х) • (а® — а 4 х + а 2 х 2 — х 3 )'

Наћи вредност количника: