Просветни гласник

578

ПРОСВБТНИ ГЛАСНИК

А (IV

(Л г х\ (I ( (1 2 х \ , — = такође за у [с1и 2 ) Аи \Ли А р) (с1 2 х\ <1_ { ш*' 2 ] с1>> I

и е

Л ( (1 г х и г

Ли \с1р г ) д,у \Ли (1>> За теорију површина ови су односи од великог зиачаја. Из посдедњих 9 једиачина се добијају три већ нађена односа. Ако су познате кодичине: Е, Е, Ст, В, В' и В". као Функције и и V, које задовољавају нађена три односа, то су с погледом на посл.едн>их 9 односа, једначине: 5 и 8 § 5. интеграљиве и интегрисањем, дају: а, Ђ, с, скс Лх с1у Лу с1з с1г -=т, -т-, а за тим х, у и као Функцше од и и V, кваЛи' Л>> Ли' с1и № ' Ј 1 Ј дратурама. Из овога је Воппе1 — извео правило: Еад су шест основних количина Е Е... В" такве, да задовољавају односе иод 1 и 2 и 3, иовршина је одређена иоложајем у иростору и огледањем у датој равни. Ово правило даје могућности за решење задатака кад су датв површине нарочитим особипама. § 16. Проблеми. Тражи се површина где је средња кривина константна 1 . 1 _ ј,

В. 1 11

2

Ако су параметарске линије линије кривина онда је: Е ~ I)' = о, (1з 2 = Е<1и 2 СгАу' 2 1 1 _ 1) В" ј В , в 2 е а <1Ј) 1 (В , В"\ с1Е 1г ЛЕ 1Ч Мањардове су Једначине : _ = _^- + _Ј_=__ . . 1). • -2).

с1В" _

- 1 \ В + 1) Л 2 \е а)

аа _

1г

сШ

Аи

' с1и

2

с1и

Гаусова је једначина: ± (1_ _а_А(Л- А Уа\ _ _ 7 , т.т- _ ВЈ 11 \јЕ Лг ) *»{уа (IV ) 1 Е(х у- Еа „ . . Ђ 1г П В" 1г , V 111 2гаш0: 1 = Т + 1, 1?=Т + Т II и V су Функције само од и и v. 1 В 1 В" 1 1 Одавде је због: „=»0^=7^ _ + _=& ј К ј Лј Јљ 2 цг Јљ^ XI2

3).