Просветни гласник

652

ИРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

ш

— ш

1Га--=А е« + В е к •■ •!). А и В су Функције од V. Због 2) имамо:

А + В = о А — В = • ■ ■ 4). 1 г

Еад се ово смени у I имамо: / ш г _ ек

уа=в

Ово Јв за едеменат дука на ма којој површини нађена количина (х. 1) За површине константне позитивне кривине В = г стварно

Због теореме : да се све површине исте константне кривине могу једна по другој и по себи развити, може се ма која Фигура по једној површини померати као и равна Фигура у равни, тако да се линије из којих је склопљена Фигура и њени угдови кретањем не мењају. Због овога и може бити говора о геометрији на површинама стадне кривине, као што је то случај код геометрије у равни и на свери, јер су обе површине специјални случајеви површина сталних кривина. Из једначина 1, 2 и 3 види се да су сачиниоци од <1р Функције само од и, а то је случај само код ротиционих површина, што се да лако извести, из чега излази ова важна теорема: Све се иовршине сталне кривине дају развити ао ^отационим аовршинама. Због ове теореме нуашо је испитати најпростије површине стадне кривине а најопштије се из ових добијају разним савијањем тих простијих. Оно што вреди за геометрију на најпростијим вреди за геометрију на свима остадим, које се из простих изводе. Најироетија је површина константне позитивне кривине кугда. Ако је полунречник лоптин г, и комплеменат геогра.Фске ширине а V геограФска дужина, онда је

(Лз 2 = Ли 2 + г 1 зт 2 — Аг 2 № = = сопзг. 1 у* /у*

2) За површине кривине нуда, В = оо ~к = о Љ 2 = Ли 1 + и 1 Аг' 1 3) За површине негативне кривине константне: В = п, к = ^