Просветни гласник

1004

нросветни гласннк

5. У кругу нолупречника К = 5 т. унисана су два равнострана троугла тако да нраве нравилау шестозрачну звезду. Доказати да је свака страна .једнога троугла ш подељена. на по 3 једнака дела етранама другога троугла и израчунати новршину како деле звезде тако и унутрашње заједничке новршине оба троугла. 6. Један је ногодио да пренесе из мајдана 250 т 3 камена за оправку некога друма и да тај камен раснореди све по 1 т 3 дужином самога друма. Мајдан .је удаљен 420 т. од места где треба да остави нрви кубнп метар, а сваки други треба да оставља на раздаљнни по 20 т. При свакоме преносу кола пренесу по 1 т 3 камена. ГГита се, за колико ће дана пренети тај камен, једним колнма, кад раде по 8 часова дневно и кад ради това,рен>а и истоварлвања не логу прелазити више од 4 кт. за 1 сахат? 7. Равнокраки траиез коме је висина ћ, а паралелне стране а н а т обрће се око стране а као око осовнне: одредити обртну поврпшну и запремину тога тела (димензије нронзвољне). 8. Посматрач на земљино.ј површини са внснне од 1200 м. впди кружну калоту. Колика. је површнна те калоте ако је полупречник земље 6360 кт? 9. Неко хоће да осигура свој усев противу града. Вредност усева продењена је 6800 дин. годншње. Колику ће лремнју нлаћати сваког нолугођа ако је проценат 5%, а град уништава усеве у то.ј околпни просечно еваке 16-те године ? 10. Неко хоће да носле 10 година има 45.000 дин. на је од једном положио некој банци 16.200 дин. на нриплод под сложени интерес но 5°/ 0 ; али ако му та сума за 10 годнна не може порасти на суму од 45.000, колико још треба да ула.же сваког нолугођа, кад је капиталисање нолугодншње? 11. Колика је занремина купе кад њена осовина, која је трнпут већа од пречника базиса, заклана са базисом угао т9-=72° 36' 45" а углови уписаног троугла у кружноме базису јесу: а = 63° 44' 15" и Џ = 58° 33' 10" и нолупречннк уписаног круга у томе троуглу је г = 12 <1т. 12. У праве осмостране зарубљене пнрамиде страна веће1: базиса је 0,5т. нројекција једне бочне ивнце на базису је р = 8 ст.; нагибнн углови бочних ивица нрема базису су но 72° 34'. Израчунатн запремнну и новрпшну те зарубљене нирамиде. 13. Дате су три тачке својим координатама (х^ = 5, у, = 8), (х 2 = 10, у 2 = — 3) н (х, = — 6, у 3 = — 4) да се изведу: а) Једначине трију нравнх које пролазе кроз две и дне дате тачке. 1 ј ) Једначине симетрала страна троугла који те трн праве образују. с) Једначине снметрала уг.Гова. <1) Једначине све трн висине тога троугла. е) Дужине тих виснна. Г) Једначнне средњих линија тога троугла. §) Величине сва три угла. ћ) Једначину описаног круга (који пролази кроз дате тачке). 1) Једначину уписаног круга. ј) Једначину централе уписаног н описаног круга. (Ова серија задатака израђена је у нечолпко узастонних часова).

3) Наставник г. Славко Ђ. МилиИ, проФесор. 1. При одредбн на.јвећега заједнпчкога делнтеља за два узастонна броја количници су 3, 2 и 5, а сам делитељ је 7. Којн су тн бројеви? 2. Доказа^и да је за сваку целу вредност бро.ја а израз а. (а — 1) (а 2) дељив са 24. 10. Неки посао свршн 10 радника за 12 дана, радећи 10 часова дневно Кад на томе послу ра.де прво 3 радника 5 дана по 8 часова, затим 6 рад-