Просветни гласник

1150

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

подигнута у средишаој тачци ма које тетиве АН параделна са АВ, према томе ова особина мора ирипадати и свакој другој управној КБ у опште, ко.ја је подигнута у средишној тачци К ма које тетиве СН. која је повучена између ма којих тачака С и Н на граничној линији (30. став) 43 . Такве управне морају се дакле такође без разлике као и АВ назвати осовинама граничне линиј-е. 32. Еруг чији иолуиречник расте ирелази у граничиу линију. Нека је АВ ( фиг . 25) тетива граничне линије, повуцимо из њених крајннх тачакл А и В две осовине АС и ВБ, које ће према томе скланати са тетивом два једнака угло ВАС = АВВ = а (31. став). На једној од ових осовина АС узмимо ма где тачку Е за среднште једног круга и повуцимо лук АГ од почетне тачке А осовине АС до његове тачке пресека Г са другом осовином ВБ. Полур пречник ГЕ круга, који одго^ вара тачци Р, склапаће на једно.ј ФИГ. 25. » *| 1 1 "Т"1ТЛ страни са тетивом Аг угао = р а на другој страни са осовином ВБ угао ЕГБ = у. Излази да је угао између обе тетиве ВАЕ = « — /*< ^ -|_ у — « (22. став), одакле следује: Пошто се пак угао у смањује до нуле како кретањем средишта Е у правцу АС, при чему Е остаје непромењено (21. став), тако и приближавањем тачке-. Е тачци В, при чему средиште Е остаје у своме положају (22. став), то следује да таквим смањивањем угла у раледизма [углу ГГ(а)]. Еако со ова конструкција може извести (као и обрнута конструкција угла паралелности П (а) за дату дужину а, односно царалелне са једном дахом правом), о томе упореди Еп&е1 — Еоћа^всће^зку, н. н. м. стр. 242 и 256, В. Вопо1а, н. н. м. стр. 109 и V. Уапсак, н. н. м. стр. 137—138. Кад смо конструисали тетиву АС = 2а, онда сама конструкција показује, да ће права повучена из С наралелно управној БЕ бити паралелна и са правом АВ и да ће бити < ВАС раван одговарајућем углу код С. Горње две копструкције у Лобачевсковој равни не могу се практпчно извести, пошто је нскуствени простор евклидске природе. Њпхов значај је чисто теоријски, оне показују егзистенцнју паралелних у Лобачевсковој равни. II Е^јлид у својим »Елементима' 5 употребљава конструкције само у теоријском смислу,. као теореме којима се доказује егзистенција Фигура. 13 У троуглу АНС на име имамо Е& _1_ АН, КЕ Ј_ НС и 1)Е Ј_ АС, црема томе је по ставу 30-ом ЕО || КБ |ј БЕ. Како је пак Г>Е || АВ, то су и Е& || АВ и КЕ ј| АВ. 44 У равнокраком троуглу АЕЕ угловн код А и Е су једнакн, како је иак <[ ВАС = АВ1) = а, то је <Ј ВАЕ = а — §. У'нраволинијском троуглу АВЕ збир углова је по ставу 22-ом мањи од 2 В, т. ј. « + (а — /3) -4- АЕВ < 5 Е; како је пак АЕВ + /3 + у = 2 К, то је 2 а — /3 < /3 + у дакле а — /3 < 1.