Просветни гласник

ндстава п култура

1151

фиг. 26.

ишчезава и угао а - р, односно узајмни нагиб тетива АВ и АГ, па према томе и остоЈање тачке В на граничној линији од тачке Р на кругу 45 . Према томе може се гранична линија назвати и кругом са бесконачно великим тсолуиречником. 33. Нека су АА 1 = ВВ' = х ( фиг . 26) две линије паралелне међу собом на страни идући од А ка А 1 , чије су паралелне осовине граничних дукова (лукова на двема граничним линијама)АВ = 8, А'В' = 5', тада је 8' = 8 е ~ х где је е независно од лукова 8, з' и праве х, која преставља остојање лука 8' од 8. 45 У првом случају, на име кад тачка Р остаје непромеаеиа а полупречник РЕ бива све већи, тачка А номе1?а се у иравду параделизма, али увек за све мање коначно остојање од првобитног положаја. Према томе помера се и гранична линпја (при чему осовине В1> и АС остају исте), којој се на овај иачин св,е више приближује круг, што му полупречник постаје већи, тако да ће круг, кад му полупречник постане бесконачно велпки, пасти уједно са граничном линијом, која пролази кроз тачку Г. Гранична линија може се дакле сматрати за круг са бесконачво великим полупречником, чији су полупречници идентични са осовинама граничне линије, које су све међу собом паралелне. У Евклидовој равни, у ко.јој паралелне свуда подједнако одстоје једна од друге, круг са бесконачно великлм полупречником нада уједно са правом линпјом; у Лобачевсковој равии, где паралелне (по ставу 24-ом) конвергирају на страни паралелизма и могу се према томе сматрати као линије које се секу у бесконачности, круг са бесконачним полуиречником није идентичан са правом линијом, већ преставља једну специјалну криву линију (граничну линију) којој у Еклидовој равни не одговара никаква снецијадна линија, баш вао штојеи линија једнаког остојања (в. лримедбу 38) једна специјална крива линија Лобачевскове равни,којој не одговара никаква специјална линија у Евклидовој равни. Да гранична линија преставља границу, којој се приближује круг повећавањем његовог полупречника, Лобачевски изводи у »Кеие АпСап^в^гипс^е* § 114, стр. 187 наједан начин, при коме нема померања граничне линије, као што је то случај у фиг . 25. Ако на име ( фиг . 3') нри повећавању полупречннка ЕЕ тачка Е мења свој положај, она ће бити све ближа тачци В, угао у биће свемањи, према томе и угао а — /5, и кад ЕЕ постане бесконачно велико, круг АЕ ирећи ће у граничну линију АВ Из саме дефинпције граничне линије излази, да је тангента њена у датој тачцн управна на осовини њеној у истој тачци и да гранична линија етоји унравно на свима својим осовинама. просветни гласнпк , II кн>., 12 св. 1913. 78