Просветни гласник

1ГАСТАВА II КУЛТУРА

1177

Једначине (8) пружају већ саме собом довољну подлогу, да се претпоставка имагинарне геометрије може сматрати за могућу. Према томе астрономска посматрања су једино средство, да би се могло судити о тачности прорачуча обичве геометрије. Ова се тачност простире врло далеко, као што сам то ноказао у једној од својих расправа, тако да н. пр. у троуглима, чије су стране још приступачне нашим мерењима, збир њихова три угла није различан од два права ни за стоти део .једне секунде 88 . Површина вруга равна је: ( - тг уе 2 — е 2 идн = 4 тг со1&- П = 4 п бтћ' 2 ихд. (Упор. »ХЈећег сНе АпГап^здгипЗе« стр. 33 н д.). 88 Пнтање, које ,'1обачевскн додирује у горњим редовима, питање је о природи стварног простора, да ди је овај евкдидски иди неевкдидски (одн. цростор негативне кривине, пошто Лобачевски не познаје простор позитивне кривине — упор. прим. 3). У »ТЈећег сНе Ап&п^з&гипДе®, § 15, стр. 22 и д. Лобачевски даје на два начииа одговор на то питање, мерењем јединиде дужине помоћу парадаксе некретница и мерењем угдова у троугду. Ми ћемо овде говорити опширније само о првоме начину. Годишња паралакса једне звезде некретниде је угао под којим би се видео пречнпк земљине путање са те звезде. Ако претпоставимо да права линпја, која преставља остојање звезде 3 од земље у тачци Е х ( фиг . 9'), стоји управно на пречнику а земљине путање, а да нрава динија, која спаја 8 са тачком Е.,, скдапа оштар угао /3 са тим пречником. и тс ако угао /3 означимо са 2р, онда ће у Евклидовом простору бити парадакса Е 2 8 Е х = 2р, док ће у ^2 неевклидовом нростору негативне кривине та пара- фИГ _ лакса бити <2р (ако де®ект троугла означнмо са 2 сј, тај ће угао битн 2р — 2< ј ). Еако се може директно мерити само угао 2р (одн. угао /Ј), то је, у случају да је стварни простор неевкдидски, стварна паралакса увек мања од измерене. У томе случају да се из нравоуглог троугла у фиг . 9'јединида дужине одн. доња граница њене величине израчунати на следећи начин. Из фиг . 9' следује непосредно да је: "(а)>-Ј-'2р, тс чошто је = — 2р. Прематомеје: *8у.П(а)>1:г (-ј — Р )• Како је пак на основу познате Формуле: