Просветни гласник

1178

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

Још је вредно истаћи, да оне четири једначине (8) равне геометрије прелазе у једначнне за СФерне троугде, ако се место страна а,

очевидно:

и како Је:

то Је:

Р> ц (П - р) = 2^1вР_ V) 1 +%р

'8уП(а) = е-Т

е |-<1±- 4 1Р. 1 —

Из ове иосдедње неједначине едедује; А < , п (1+^м к V 1 — (ар ! а одатде, на основу Формуде: •1+х

1п сдедује неједначина:

(т±г)-(т+т+т +

т< 2 ('«

р-

*8 3 Р Ј 4? 5 Р

к ^ 1 3 1 5 ' Како је даље, на основт Формуле (упор. прим. 64 -у): 2 1 — 1& 2 а

1^2« = , • +0--/7

<«2р = ^ = 2(*вр + *8*р + *8*Р ). * то ће, пошто је парадакса 2р врло мада количина, тако да се чланови —д ~. *? 3 Р и т. д. у одговарајућин бескрајним редовима мсц'у занемарити, напослетку бити: •^<*82Р Ако се 2р стави за Сиријус = 1,"24, као што чини Лобачевски, онда је: < 0,000006012 тј. природна јединица дужине бида би већа од 167.060 нречника земљине путање (одновај пречник мањи од шест мнлионитих дедова те јединице). Ако се 2р стави = 0, "1, добијасе, да је к веће од милиона тих пречника. Кад би сгварнп простор био евкдидски, к би било бескрајно велико и некретнице би могле имати произвољно малу паралаксу. Ако је пак иростор неев. кдидски т.ј. ако к има одређену крајиу вредност, постоји једна минимадна вредност парадаксе, коју парадаксе некретница не могу прекорачити. Наравно ови закључци вреде само под претпоставком, да је стварни простор бесконачан. Што се тиче збира угдова у троугду, на који се позива Лобачевски у тексту, он у »ХЈећег <1је АпСап^8Ј;гип(1з' ! , стр. 23 (упор. и примедбу Еигедову на стр. 249—50) ноказује, да је, кад се де®ект троугла означи као у фиг . 9' са 2о>, у равнокраком правоугдом троуглу астрономских димензија: 4^о<(;§ 2 р. Кад би се узео правоугди троугао, чије су стране равне пречиику земљине нутање, и р стакило = 0,"62 (половина Сиријусове парадаксе по Лобачевском),