Просветни гласник
настжва и култура 1179
1), с стави: а ]/—1, 1) ј/—1, с ]/—1, али са овом променом мора се очевидно ставити и да ,је: 3111 II (а) = ' соза соз //(а) = ]/—1 1ап§а 1ап§ II (а) = зша ј—1 и на сличан начин и за сгране ћ и с. На на.ј начин прелази се од. једначина 8 на следеће ■":
онда би иа основу ове Формуае пзашло, да би деФект таког троугла био мањи од 0,"ОООООЗТ27. Пошто је пак де®ект троугда све мањи што је мања његова површпна, то ће за троугле земаљских димензија тај де®ект бити тако мали, да се неће дати констатовати, или, друкчије речепо, у области обпчног искуства важиће Евклидова геометрија. Али, додаје Лобачевски (н. н. м. стр. 24), ако се претпостави да је васиона бесконачна, није немогуће да Евклидова претиоставка не вреди више ван обдасти нашег звезданог система (система млечне путање), и ако је опет с друге стране тешко претпоставитп једну такву везу ствари у природи, која би тако различне количине, као што су углови н стране, учинила зависним једне од другпх. С тога је — и то је крајни закључак Лобачевског — врло вероватно, да је стварни иростор у апсолутном смислу евк.шдски, и ако се то но њему никада неће моћи доказати. (Упор. и В. Вопо1а. н. н. м, стр. 98—100). Питање о кривини стварног нростора расправљали су на основу новијих података о паралаксама некретница у последње време астрономи К. бсћ^аггзсШШ (у расправи »ТЈећет с!аа гиШзз^е Кгитшип^зтазз Дез Каитез* у ЈЛЧегШјаћгвзсћгЉ (1ет а81гопов118сћеп Ое8е18сћа& << 1900) и Р. Наггег (у расправи »Б1е 8!;егпе ип<1 с1ег Ваит® у »Јаћгезћепсћ!; <1ег с1еи!8сћеп МаЉетаИкегуегет^ипЈ^ 1908). 89 Да бпсмо разумели горње прелазе потребно је познавати аналитичке де®иницпје тригонометријских функдија. Те дефиниције (за прве четири функције) гласе: е — е~" е х '4-е- х1 со8 х = %
21 1 е "—е _х1 е" + е-" — • — С^ЕГХ = 1 • — . . 1 е" + е- Х1 е Х1 —е- Х1
где је 1 = У — 1 На основу Формула (видп прпм. 64);
8111 /7 (х) = С08 П (х) = е е
^ 11 ( х ) = е х_ е -х; со ^ п ( х ) =
и горњих деФИнициЈа лако јс увидети да је: 2 1 8ш П(Х1) = — г- —-. = ; с08 П (xi) =
е х -4-
е -х '
1 М Ф
е- х
2
е Х1 —
е _Х1
е Х1 +е -Х1 созх е Х1 + е"