Просветни гласник

паџ

3111 А 8Ш ћ = 8111 В 8111 и{ С08 а = С05 ћ С08 С + 8Ш ђ 8111 С С05 А

1§П(х 1) = — ј -?—- = 21 - 4- = :—; соф П(х\) = 1 зшх е 11 — е 1 е 1 — е " 1 1 • зт х На основу ових последњих Формула пак лако се изводп да једначина: 8ш А П (а) = 81п В 1% П (ђ), кад се у њој место а стави а1 и место ћ стави М, прелази у једначину: 3111 А 8111 ћ = бт В 8111 а На сличан начин прелази једначина: _ , „ . , , 81П II (1)) 81П П (с) С08 А СОЗ П (ђ) С08 П (с) Н . • т , . . = 1 4 ' 4 ' 8111 П (а)

С08 а = СОЗ 1з С08 С + 81П I) 81П с С08 А, . • ■ ТТ П.Ч I Г, 008 П (">) со(;е А 8111 С 8Ш П (1з) + С08 С = С08 п (а у С01г А 3111 С + С08 С С08 ћ = 3111 ђ со(;јј а 8111 В 8111 С

С08 А + С08 В соз С =

81п II (а)

у Једначину: једначина: у једначину: и једначина: у једначину: С08 А = С08 а 8Ш В 8111 С — С08 В С08 С. Једначине за оштроугли троугао у Лобачевсковој равнп прелазе дакде на овај начин у једначине за СФерни оштроугли троугао. Али и обрнуто, можемо поћи од ових једначина за СФерни оштроугли троугао и, замењујући у њима стране а, 1а, с странама а1, 1)1, С1, добити једначине за ошцроугли троугао у Лобачевсвовој равни. Тај обрнути прелаз да се извести овако Из аналитичких деФиниција тригонометријских функција следује да је: . (е 1 —е -х )1 . , .. е х + е _зс 81П (XI) = 2 ) С08(Х1) = ^ (е х _е -х )1 . , . (е~ х + е х )1 *(=) = -^ т _, ' С04§(Х1) = Т-ГТ Х Кад се у једначини: 8Ш А 81П ћ = 8Ш В 8Ш а замени а са а1 и 1» са М биће: . , е ћ _ е -!1 . „ е а — е _а 81П А. = = 81П В. -

2 2 одакле, на основу аналитичке дефиниције хиперболног синуса (види прим. 64). следује да је: зш А зшћ ћ = зш В зшћ а. Кад се у једначинп: С08 а = С08 ћ С08 С + 8Ш ћ 8111 С С08 А замени а са а1, ћ са М и с са С1 биће: е а +е~ а е^ + е"' е е + е~° , е ћ — е -1> е е ~" ~2— = 2 С03А ' 2 " 2