Просветни гласник

НАСТАВА И КУЛ.ТУРА

1181

со1§ А зт С + соз С соз 1» = 51п I) со4§ а С08 А = СОВ а 51П В 81П С — соб В соз С

соаћ а — соаћ ћ • созћ с — соз А зхпћ ћ • атћ с Кад се у једначини: сог § А вт С + соа С соз I) = зт ћ со!& а и ћ са ћј и а са м и, зарад лакшег рачунаља, сгави: е 1 + е ~ 1

С01§ (XI) =

оиће:

или:

С01§ А 81П С + С08 С

(е 1 - е - *) 1 ћ_|_ е -1< е ћ - е ~ ћ е * + е "

. - »

со*§ А вт С + соз С • соаћ ћ = зтћ ћ • со1§ћ а Кад се на послехку у једначини: соб = сов а вт В 81п С — сов В соа С замени а са ај, биће: е а + е _а С08 А = — • 8111 В 8111 С — С08 В С08 С а или: С08 А = С08ћ а 81П В ВШ С — С08 В С08 С Четири добивене једначине идентичне су са једначинама за оштроугли троугао Лобачевсколе равни у примедби 83. Да се из њих добију једначине 8., у еојима на место хиперболних Функција страна стоје тригонометријске Функције углова паралелизиа (упор. прим. 64), требало би доказати да је: 8тћ х = - .\гу ---, 1§ П (х) односно да је: е_х (х) • Ми тај доказ овде нећемо изводити (види о томе Н. 1лећтапп-а, н. н. м. стр. 80 у вези за стр. 75—78), напоменућемо само, да је Лобачевски у својој расправи „Воображаемал геометр1л® 1835, преведеној 1904 г. на немачки од Н. 1лећтапп-а, указао на начии којим би се, идући овим обрнутим путем, могли извести ставови његове геометрије (упор. Дта&таге Сеоше{пе« стр. 9—12). Са логичког и филозофског гледишта међутим овај обрнути пут важан је у толико, што се љиме на евидентан начин утврђује непротивречност и унутрашња логичка могућност неевклидске геометрије. Ако се неевклидска тригонометрија да извести из сФерне тригонометрије и ако се из неевклидске тригонометрије дају извести сви остали ставови неевклидске геометрије, онда из тога сдедује — и ту конзеквенцију наглашује Лобачевски на више места у својим списима — да је неевклидска геометрија исто тако непротивречна као и СФерна тригонометрија, јер се изводи из Евклидове геометрије, у чију се непротивречност не сумња. Осим тога овај обрнути пут има још један логички и опште-геометријски значај. Ако у Форнулама за СФерни оштроугли троугао ставимо место страна а, ћ, с а ћ с . , односе , т. ј. ако у њих уведемо константу к одн. подупречник кривине