Српски технички лист — додатак
4
увредљиве пепаде. Даље, само у оној једној реченици реферата својега, која гласи:
„Јер и горње једначине кажу то: да су „пројекција нападне тачке на један пречник „И пресек неутралне осе са истим, две реци„прокно спрегнуте тачке односно центра елипсе за потенција су дужине спрегнутих преч„ника“ учинио је г. Вл. Тодоровић три крупне погрешке, а о томе се уверавамо овим посматрањем: На повољној правој Х КМ, (ел. 1.) која пролази кроз тежиште 5 датог профила, повољна нападна тачка ХМ и пресек КМ; њене неутралне осовине п са том истом правом МА даје један спрег инволугорпог низа са центром инволуције у тежишту 5.
Ову инволуцију ја сам извео једначинама 21 п 22 у Ш одељку моје расправе и ако сада озпачимо са и потепцију тога инволуторног низа и са га, дужину пречника па правој МА за централну елипсу, онда је
== ОМА ДИМ === 7<=< 002
Ова инволуција изводи се лако п апалитичким путем. Тако, Ми ет-Втевјап у својем делу СОтарјвеће ска Јег Вапсопабиећопеп од 1887. год. стр. 51 изводи ове трп осповне јелпачине оће. 8 = тј 4 Уба Јув=Е Бо пар вотка ај па аи пен ај а 5)
од којих последња казује, да су М ХМ, један спрег инволуторног пиза ла осовини п са центром инволудије у тежишту 5 као почетку коордипатног система. Пројективни односп не
мењају се пројектовањем, а из тога следује ла су и ММ, такође један спрег инволуторног низа на пречнику МА.
Из овога се види, да је г. Вл. Тодоровић у оној једној реченици реферата својега учинио ове три погрешке.
1. Пројективни односи пне мењају се пројектовањем. Према томе, ако инволуторни низ ММ) пројектујемо на повољну праву, па дакле и на повољни пречник х централне елипсе, онда у тим пројекцијама Мх М'х) добијамо такође инволуторан низ; али тада пројекција Мх нападне тачке М па тај пречпик х п пресек Х његове неутралне осовине са тим истим пречником х нису спрегнуте тачке, као што тврди г. Вл. Тодоровић, То вреди само у оном специјалном случају, кад“ је правац пројекто-
вања паралелан неутралној осовини, али тај услов није постављен у реферату.
2. ПА шу тога инволуторног низа на пречнику х равна је производу из одстојања епрегпутих тачака Мх Мх! од центра инволуције, дакле
и, 3 ==— 5МХ · УМ = — еовех · 5М. УК = — сов. ах · да и према томе, погрешно је мишљење г. Вл. Тодоровића да су потенција дужине спрегнутих пречника.
3. Као што је познато, трп састојка: тачка, права и раван, доводе се у пројективно сродство на тај начин, да једном састојку у једном облику одговара само један известан и потпуно одређен састојак у другом облику под погодбом, да оба облика имају пети број састојака: Тако спрегнути састојци могу бити хомогени, дакле, спрегнуте тачке, спрегнуте праве п спрегнуте равни, и онда се то пројективно сродство назива полинеарно сродство или само кхолинеација. На против, кад су спрегпути састојци хетерогепи, дакле, тачка и права, тачка и раван, права и раван, онда се то зове рецитрочно сродство или само реципроцитет. Према томе, два пројективна низа у опште, па и онда кад су у инволуцији, увек су само колинеарни, а то ће рећи у колинеарном сродству; на против, нападне тачке п њихове неутралне осовине јесу редипрочне, а то ће рећи да су у реципрочном сродству.
Ово је основа и полазна тачка у Пројективној Геометрији, па опет за то г. Вл. Тодоровић без икаква зазора тврди, да су спрегови па инволуторном прамену два реципрокно спрегнута зрака и ако су они колинеарно
НП ИН
пак