Српски технички лист — додатак

= Ри

спрегнути. Њему је потребан доказ за реципрочне инволуторне мреже, па наводи као реципрочно и оно, што је колинеарно.

Из овога ве види, да су погрешне премисе у реферату г. Вл. Тодоровића а из погрешних премиса не може се извести правилан закључак. Али, баш и кад би поменуте премисе, псказане онако, као што тврди г. Вл. Тодоровић, биле правилне, опет за то не може се извести закључам, да су само услед тога и без пкаквих даљих проматрања реципрочне мреже нападних тачака пи њихових неутралних осовина јоши у инволуцији. Мени се чини да сва забуна, у томе погледу, долази од погрешних појмова о инволуцији редципрочних мрежа у опште,те с тогаћу, и овом приликом. да проговорим неколико речи о томе.

Ради тога замишљам две репипрочне мреже М, и Мо, у једној равни, и онда, повољној тачци А, у мрежи М, одговара извесна и потпуно одређена права а, у мрежи Мо. Даље, узећу да та иста тачке Ај лежи у мрежи М, и као знак да она лежи у тој мрежи Мо, означићу је са Хо, па онда и њој одговара из-

весна и потпуно одређена права х,) у мрежи

М,. Сада, пи ако се тачке Ај и Х, поклапају, опет за то праве х, и х, неће се поклапати за општи положај реципрочних мрежа, него само онда, ако ву те реципрочне мреже у инволуцији. Према томе две су реципрочне мреже у инволуцији, кад свакој тачци Х у равни тих мрежа одтовара само једна потпуно одређена права х, и то оба пута, једанпут кад сматрамо да та иста тачка Х лежи у мрежи М, а други пут кад сматрамо, да та иста тачка Х лежи у мрежи М,.

Ова општа карактеристика реципрочних инволуторних мрежа вреди и за инволуторне мреже нападних тачака и њихових неутралних 060вина, али баш та карактеристика није очитледно, није нужно вледство инволуторног прамена копјуговапих пречника и инволуторног низа на једном пречнику, него то треба доказати нарочитим посматрањем, јер се самом колинеацијом недоказује реципроцитет. Пре мене то није нико доказао иу томе је мој приоритет.

Разуме се по себи, да се то инволуторно стање не може доказивати а није ни потреба да се доказује за сваки спрег, него само за онолико спрегова, ва колико је инволуција одређена. И заиста, четири спрега одређују две редипрочне мреже под погодбом да по трп тачке не леже на правој или да по три праве не пролаге кроз тачку; али, ако су редипрочне

5

мреже и у инволуцији, онда су оне одређене са три спрега, под погодбом да све три тачке не леже на правој п да све три праве не пролазе кроз тачку. Из тога се изводи, ла су две реципрочне мреже увек у инволуцији, кад имају три заједничке тачке које не леже на правој и да свакој од њих одговара права што пролази кроз остало две тачке, и то оба пута, један пут кад сматрамо да те тачке леже у једној мрежи М,. а други пут кад сматрамо да те тачке леже у спрегнутој мрежи Мо. Доказ за то изведен је пи у одељку | моје расправе. За даљи рад потребно је да се зна, да су концентрични прамени конјугованих пречника за реципрочне мреже датог профила у пинволудији, а ја сам то извео у мојој расправи с

помоћу везе између нападне тачке и центрифугалног момента. Разуме се по себи да се за ту инволуцију може дознати п обилазним путем с помоћу централне елинсе, али тај ми је обилазан пут био излишан, кад циљ постизавам простом везом између нападне тачке и центрифугалног момента. Тиме наравно није довршен доказ о инволуција реципрочних мрежа, него треба да се уради још и све оно, што сам ја пи показао у мојој расправи.

На послетку, треба да поменем још и ово. На први поглед види се, да је у реферату г. Вл. Тодоровића провидна тенденција, да оспори или да покуди све оно, што сам ја изнео у мојој расправи о новој геометријској теорији; али, нешто је ипак морао да призна и тако први став тачке 5 његова реферата гласи:

„Али је могућно то — бар мени није по· „знато, да је публиковано у страној литера„тури — да се та особина није досад дожази-

„вала директно, без помоћи главни оса п глав„нит томената (или двеју оса косих за које је „О=0 и њихових момената) него расматрањем „закона о промени момената лењивости п цен„трифугалних и на подлози две произвољне не„утралне осе и две нападне тачке за њих, као „што је то учинио г. Ст. у својој штудији. На „тај начин очевидно је ова ствар генералисана, „ва чим свака наука тежи, а односно наше „литературе приоритет вигурно припада г, Сто„јановићу за то генералисање.“

Овим пеказом дошао је г. Вл. Тодоровић и нехотице у опреку с оним што тврди у претходној четвртој тачци својега реферата, јер тамо вели: „да ова важна особина т. ј. да су „нападна тачка п неутрална осовина две ре-