Српски технички лист

о ни

БРОЈ 5,

= 100 о === [од 2, Па | 1 == ју == [04 (" + 0 = [од 1 + -) Р (

Кад се сад независно променљивој количини 2 даду | редом разне вредности, па се израчунају одговарајуће вредности за и и о, па се пренесе и као апциса, а 9 као ордината, добићемо тачке сабирне линије, која је на сл. 9, нацртана за линеарну јединицу = 2 ст ')

Сад имамо ову просту конструкцију, која се може само помоћу шестара извршити: Да бисмо нашли на вл. 1. тачку " помоћу тачака р и ф, треба узети у шес-

тар ординату о оне тачке на сабирној линиј"', чија је

апсциса и “== рд, па ту ординату пренети од да до". На овај начин можемо одредити колико год хоћемо

НОВА МЕТОДА ГРАФИЧНОГ РЕШАВАЊА БРОЈНИХ ЈЕДНАЧИНА С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ

тачака т на траженој линији. Конструкција ће се извршити још брже и лакше на познатој линираној хартији. Ако је 9 сложено из више чланова, на пр.

у == а ап - а ла Ва, ко + • · +. . ак аб онда треба нацртати све праве, које представљају поједине чланове овог полинома, Нека су р, р,, Ро, · · · рк (Ол. 3.) пресеци ових правих са једном произвољном правом, која је према У осовини паралелна, а " нека је пресек ове паралелне с кривом линијом. Тада се мора тачка 7 одредити тако, да буде

бг ===000 (РЈ Р, == Ру др: где је

МЕ Еј

ој» == (00 Рдру == (00, ; ора ==

= под Рр · · · •орк == [од Ре

Овде се мора поступно радити овако: помоћу сабирне линије треба из тачака р по р, наћи помоћну тачку т , тако да је ог = (оу (Р + Р,), па онда из Кон р, нову помоћну тачку "тако да је о" ==000 (Р+ Р, + Р,) и", Д. док се најзад не дође до тражене тачке 7,

Џрресек криве линије са У осовином палави се и у овом случају лакше рачуном ; његова је ордината очевидно (од (а - а, + а, + •· • Ђак).

Лако је увидети, да се овде изложени поступак може применити и на израз

у == је (ај ЕТ (%) + · оба · - [2 (%), где |, КЊ · · Те могу бити ма какве, па и трансцев-

дентне Функције од. И овде се мора полазити са логаритамских ликова појединих чланова, само што сада ови

ликови нису праве линије.

8) Да испитамо сабирну линију мало тачније.

Кад расте 2, онда расте п [о] 2г == и; а пи 0 | јаје === приближује се непрестано вредности [од 1 ==0, кад 2 расте у бесконачност; то значи, да је по-

зитивна Х. осовина асимптота сабирне линије. Посматрајмо сад две тачке на сабирној линији, које одговарају двема

реципрочним вредностима од 2. Нека је 2, == —, тада је == [од 2, — 108. ==10] 1 — 10] 2 == — 108 = —и; ту == [00 8, == [08 — ==100 1 — [0] #== — [0] 2 == — и;

7) Ова је слика, као и све остале, смањена за 72 природне

величине ; ово треба имати на уму и при свима следећим мерама

СТРАНА 75.

ње ба | + == ид (12) ==00 5 (1+ –

== (00 фи (14+ | =нфи

Дакле разлика између ордината двеју тачака, које имају једнаке али неједнако означене апсцисе, равна Је заједничкој вредности ових апциса, или ордината једне од ових двеју тачака равна је оном делу на ордипати друге тачке, који је захваћен сабпрном линијом и оном правом која полови угао другог и четвртог квадрата (види сл. 2.), ( погледом на горње правило излази, да је п ова половача асимптота сабирне линије.

Као што се види, довољан би био и сам позитивни део сабирне линије. Али како се кратке дужи не могу тачно узети у шестар и преносити, то је упутно, да се у случају, кад је рд (сл 1.) тако велико да 7" дође близу тачке ф, употреби негативни део сабирне линије, који нам даје рг као ординату оне тачке, чија је апсциса ру.

“ % “ 9 9 %

а оне је ај

0,5 | Олло | То | ода | 1,5 | Оота | ЈЕ 0,ооа

Ола | 0,254 | (в | (,097 || Та | бозв |1,е | Фола | да | 0.003 | | | 0,2 | Оза | 0,7 | 0,ото | 1,2 | бог» |1,7 | Сове |2,2 | 0,003

0,3 | От тв | Ода | О,ова | та (доза |] | 0,007 |5з 0,002 |

Е | | О,о | 0, зол |

ба 0,46 | Се | бреза | 1,4] О,ошт | Те | 0,005 да (),оо2

У овој таблици израчунате су на три десетна места вредности за ш и о, тако да се може сабирна линија нацртати и онда кад се за линеарну јединицу узме дужина од 10 са. кад се дакле црта у сразмери 5 пута вевећој но на Сл. 2..

4) Применом овог логаритамског поступка при решавању алгебарских једначина добијају се извесне криве линије, које се могу сматрати као логаритамски ликови Функција оваког облика:

у= а ап = а, 21 - а, то - ·

ове линије имају неке значајне особине, које је вредно знати ради олакшице при цртању тих линија. Претпоставићемо, да су изложитељи 7, 81, · пк распоређени по величини, тако да је најмањи, а ик највећи међу њима. Тада има међу правима, (а Как Стреаа

· б!к, које су логаритомски дпкови појединих чланова од у, она прва најмањи, а последња највећи нагиб према Х осовини, Према томе може десно од У осовине да се повуче паралелна тако далеко, да од свију њених пресечних тачака у, Ра, р,' у ' ' Ру са поменутим правима ова последња заузме највиши положај. Што се више на десно повуче ова паралелна, тим су већа одстојања између тачака јр, Ра, Р»' · рк (треба само замислити да је ова паралелна повучена тако далеко од У осовине, да на левој страни остану сви међусобни пресеци правих линија), а тим мање одетојање помоћне тачке “ од р,, и тачкег одр,. • "и најзад тачке т од рЕ (Сл. 3.) Другима речима : Она права која. одговара члану са највећим изложитељем, асимитота је кривој љинији. На сличан начин може се доказати. да је асимитота ц она трава, која одговара члану са најмањим изложитељем, Линија се обично прибкижује тако нагло асимптотама, да се она на брзо изједначи са аспмитотама,

и“

• «ак; 2ек;