Топола

126

У природвом низу бројева 1,2, 3,4, 5... n, n + 1• .. сваки идући број постаје из пређашњег простим додавањем јединице. Као што ово додавање јединице нема краја тако изгледа да ни сам низ бројева не мозке нигде имати краја, дакде да je тај сам низ бескрајан. Али реадизација тога бескрајног низа није могућа усдед следеће противречности. Дое je на име сваки део једне коначне цедине мањи од ове (1, 2н. пр. мање je од 1,2, 3,4), дотде бескрајни nas свих крајних бројева садржи демве, који имају исти број чданова као и целина тога низа. Сваки број y томе низу има на пример свој квадрат, према тоне je број ceux квадратних бројева : 1,4, 9, —— n 2 , бројеа свију целих бројева 1,2, 3,4, —.. n, .... Ади како y овој посдедвој множини нма бесконачео много бројева који нису квадратни: 2,3, 5, 6, 7, 8. број свих квадратних бројева y бескрајнои низу природних бројева исти са бројем свију бројева овог низа и није исти са њиме, што je противречно и вемогуће. Још je много већа и очевиднија друга противречност бесконачнога, противречност скока крајнега y бескрајно. Ja ћу ову противречност идустровати на правој линији A В (фиг. 2). Нека врава динија A В преставља праву чије су крајее тачке A и В бесконачно удаљене једна од друге, т. ј. еека je број крај-