Учитељ

извести аподиктичност аритметичких ставова, за шта су потребна два квалитета и простор. 2 + 1 = 3 је једна квантитативно сложена али логички проста чињеница искуства, пошто она следује на. један једини начин из логички простих чињеница 2'и 1, које су перманентне, јер, кад би се мењале, не би било никакве нужности да. 2 + 1 буде 3.

Суштину дијалектичке методе Петронијевић нам открива у својој дијалектици целих (позитивних) бројева. По њему, „пошто је произведен број 1, једним новим мисленим актом производи се други. егземплар 1. Докле год су ове две јединице изолиране, број 2 не постоји. Синтеза њихова производи нов број, који се од претходног разликује квалитативно, и то просто, тј. ова разлика је супротност.“ Дакле, прво мора бити синтеза два броја да би се добила антитеза. Отуда, наш филозоф учи да синтеза није трећи ступањ дијалектичког процеса, па чак она може и изостати.

Геометрија. Следствено емпириорационалистичком ставу да су основне истине дате у непосредном искуству, Петронијевић учи да. се математичка површина непосредно опажа као гранична површина. Граница двеју квалитативно различитих површина је линија, а пресек двеју граничних линија је математичка тачка. Као што се види, основни веометријски облици: тачка, линија и раван, дати су у не посредном опажању. Њихова егзистенција утврђује се у дефиницијама, а односи међу њима у аксиомима.

Принцип аподиктичности вреди за геометрију опажања, а и за остале геометриске системе, само што се код ових полази од постулата. Такав је постулат на пр. двеју паралелних у кривом простору, насупрот равном простору, за који важи аксиом једне паралелне.

Учење о дискретно-конзекутивном простору преставља основни моменат филозофије геометрије. Оно је важно и због тога, што су дефиниције праве линије и димензије могућне само у дискретно] геометрији. У дискретном простору има две врсте правих: реалних које: се састоје из минималних дистанција, и имагинарних које се састоје из имагинарних дистанција. Међу овим последњим правим постоје и ирационалне. Како у дискретном простору нису могућни криволинијски геометријски облици, то је тиме искључена могућност неевклидове геометрије.

Филозофија неорганског света. Овде ћемо се ограничити на проблем величине васионе и њене еволуције. Први проблем Петронијевић свестрано решава у финитистичком смислу. Ми ћемо изнети само његов математички доказ противу бескрајности света.

По Петронијевићу, кад би васиона била бескрајна, онда би се. могле претпоставити две тачке бескрајно удаљене једна од друге. У овом случају, на једном истом месту завршавао би се крајњи низ бројева и почињао би бескрајни низ, што значи да је ту изненадни скок крајњег у бескрајно, тј. исти број је највећи крајњи број, а додавањем јединица он постаје бескрајним. „А ово је несумњиво противречно“. Поред тога, само у ограниченој васиони могла је тотална еволуција универзума једном у прошлости апсолутно почети и моћи ће једном имати крај у будућности. „Еволуција је постајање једне: