Школски гласник

Стр. 196.

ШКОЛСЖМ ГЈ1АСНИК

Вр. 15.

црта, равних површина, у разном правцу; и ако се тада када оснивамо наједину идеју више идеја о овим разноврсним предметима, ова одударања у противном правцу уништавају. Човек је, дакле, знао — групишући сличне облике а избацивши узгредне зеаке, само да би се главни знак могао уочити — да одлучи сноредве идеје, да би могао себи створити идеју о савршено-правим цртама и о савршено-равним површинама, или идеју о геометрискиправилним Фигурама. Укратко речено, матем. науке имајући релативно прост предмет (самобројне особине ствари), могле су много брже напредовати у проматрању конкретних предмета него науке што се односе на исте предмете. Оне су рапидно напредовале посматрајући, групишући и деФинишући облике реалних предмета, да би индукцијом откриле опште законе и дедукцијом извеле партикуларне. У садањем свом стању оне се понајвише дедукцијом служе Али у том сгању перФекције (савршености) не треба да заборавимо она првашња стања, кроз која су матем. науке прво прећи морале, па и искључна њихова примена сведочи нам, да су и ове као све друге науке морале почети опсервацијом. Пошто смо изложили начин конституисања матем. наука, ваља да загледамо у садање њихово стање. У састав целокупвих матем. наук& улазе: 1. дефинипџје и аксиоме , основица наука; 2. докази , темељ који на тој основи почива. Математских деФиниција дадосмо експериментисањем о разним Фигурама (трокут, круг, ваљак, кугла итд.) узев при томе у обзир идеју савршене правилности. На пример: „Круг је такова црта, чије еу све тачке у равној удаљености од њене унутарње тачке назване центра". Аксиоме или матем. постулати су такве пропозициЈе, које нисмо у стању показати нити их морамо истраживати, јер су еаме по себи евидентне. Има две врсте аксиома: 1. аксиома, заједничких свима матем. наукама; на пример: „Целиеа јесте већа него део".

2. геометриских аксиома ; на пример: „кроз дату тачку ван неке праве можемо само једну паралелну са истом правом новући". (Еуклидов аостулат). На чему се темеље аксиоме ? Одговарамо : 1. Аксиоме, заједвичке свима ваукама ове врсте, непосредно почивају на самим деФиницијама, које су им, тако рећи, врата. Из деФиниције о „целини ' и „деловима и неиосредно се изводи аксиома: „Целина је већа него део", јер је целина по деФиницији скуп делова — Ове дефини ције, као што вздесмо, постају из самог покуса. Такођер постају и ове аксиоме. 2. Геометриске аксиоме се не могу доказати, пошто се не резултирају директно из деФиниција. Оне су „саме по себи очевидпе" ; таквих нам много пружа просто експериментисање, Да би се, на пример, уверили о истиаитости Еуклидова постулата, треба еамо да узмемо кутомер, један правачник и оловку, те пробаги цртати: опазићемо, да је врло ласно повући кроз једну тачку, дату ван праве, једну паралелну са датом правом, а на против, немогуће ће нам бити две паралелне повући. Доказ ће то у пркос свију наших: напрезања потврдити. Остају нам докази, који се оенивају на деФиницијама и аксиом^ма, образују саму суштину науке. Они су разноврсни: 1. У аретметици и алгебри почивају чисто на количинама; све што треба да докажгмо јесте једнакост двеју величииа. У геометрији, механици, астрономији темеље се на квалитетима: све што ту имамо доказатл јесте : одношаји иоложаја међу тачкама, цртама површинама и телима. Ну, сиоменути треба, да у одређењу одношаја (квалитативног) положаја трагамо за тим, да га сведемо на одношај (квантитативни) величина. Ево за то примера! Да би одредили положај тачке В у односу према тачци А, потребно је одредити математски одношај њихових координата; друкчије речено, одношај коордавата величина. Матем. докази раде: било непосредно (у алгебри и аритметици) са квантитетима било непосредно (у геометрији, механици и астрономији) са квалитетима, посредно са квантитетима .