Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

DEMONSTRATIO AXIOMATUM EUCLIDIS

Marte., I, 2.

22 febr. 1679. Demonstratio Axiomatum Euclidis.

Apollonium olim Axiomata demonstrare aggressum narrat Proclus, idem intelligo conatum facere Robervallium ‘. Mihi recte fecisse videtur : tum demum enim ad perfectissimas comprehensiones perveniemus, cum nihil sensui aut imaginationi fidentes omnia ad notiones exigemus. . .

Quoniam possumus demonstrare omnes veritates, etsi in infinitum non progrediamur resolvendo *; quemadmodum propositio totum est maius parte demonstrari potest solo termino majoris resoluto, reliquis totius et partis non explicatis *, ideo nobis ad geometriam perfecte absolvendam et ad characteres reducendam satis erit, si eousque continuemus resolutionem, quousque produci potest, id est, donec omnium axiomatum demonstratio habeatur.

Recta est quæ duobus punctis sine alia conditione adjecta >> deterITA ES ET

Recta est linea quæ duobus punctis datis sine ulla alia < præterea > conditione quam hac, ut eo ipso determinata sit, deteriminata est.

{ Quæri adhuc potest an detur linea quæ sic determinetur ‘. Sed hoc patet ex generali axiomate quod ex duobus quibuslibet simul sumtis semper aliquid novi determinatur, plus enim est ea simul ponere, quam ca ponere singulatim. }

Au milieu de définitions géométriques, on trouve des définitions de Voluntas, Perceptio, Sentire, Percipere.

talis calculi elementa constituamus » (Bodemann, p. 285). Ces textes prouvent que la critique des principes de la Géométrie d'Euclide constituait pour Leibniz le travail préparatoire de son Calculus situs, et doit par suite être rattachée à ses essais de Caractéristique géométrique. (CF. Matu., I, 3, e; I, 123 I, r4, d.) On sait d’ailleurs que la démonstration des axiomes était selon lui le meilleur moyen de fonder la Caractéristique; c’est ce que prouve le rapprochement des dates de la Demonstratio Axiomatum Euclidis, 22 février 167q (Maru., I, 2), et de la Characteristica geometnica, 10 août 1679 (Maru., I, 113 Math, N, 141 sqq.).

1. CfParr, VI, 10, f-54.

2. Cf. Puie., VI, 12, f, 23; VIII, 2 verso.

3. Cf. Paiz., VIIL, 6: V. La Logique de Leibniz, p. 183 et 204.

4. Ce qui suit est d’une autre encre, et paraît être une addition ultérieure.

MaTx., I, 2.

Pars 1.

Verso.

Pars 2:

Verso.