Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

MarTx., |, 14, d.

MATH., I, “15:

548 DE CALCULO SITUUM

Marx, I, 14, d. Commencement d’une feuille :

Elementa plani ‘ in calculum redigere conabor, ut specimen exhibeam

Calculi Situs quem excogitavi *. + : + . + + + -+ -+ - -

Marx., 1, 15 (8 p. in-4°). Copie de la main d’un secrétaire. De Calculo Situum.

Çr. Utin Calculo Magnitudinum < cum ipsas Magnitudines formamus dum = addimus, multiplicamus, in se ducimus et horum reciproca peragimus, tüm etiam conferimus per rationes, aliasve relationes progressiones ac denique Majoritates, Minoritates et Æquationes. Jta in Situ formamus Extensa per Sectiones et Motus, deinde conferimus, spectamusque in eis præter Magnitudines Similitudinem, Congruentiam (ubi concurrunt Æqualitas et Similitudo) Coincidentiam, adeoque Determinationem. Determinatum enim est cui aliquid, iisdem positis conditionibus, coincidere debet.

$ 2. Et ut doctrina Magnitudinis sua habet Axiomata, veluti Totum sua parte majus est. Quod majus est majore majus est minore. Si æqualibus æqualia addas proveniunt æqualia, aliaque id genus. Ita Doctrina Situs Axiomata propria habet qualia sunt :

Si Similitudo, Congruentia, Coincidentia sint in Determinantibus, esse etiam in determinatis, et vicissim, si ea sint in Determinatis erunt quoque in Determinantibus simplicissimis.

Exempli causa. Ponamus non nisi unicam Rectam a puncto ad punctum duci posse, sequetur omnes Rectas esse inter se similes, quia ad determinandam Rectam ab A. ad B. nihil aliud opus est quam assumi À, B. er ad aliam LM, saltem assumi situm punetorum L, M. Situs vero duorum punctorum situi aliorum duorum semper similis est quia nihil differentiæ præter solam magnitudinem distantiæ totius assignari potest, sed magnitudo jam est aliquid ad tertium relatum. Non tamen Situs punctorum

1. C'est-à-dire la Géométrie plane, opposée aux « Solidi Elementa ». 2. CF. Mark, Il, 1, b, et note.