Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

|

DE CALCULO SITUUM 549

duorum Situi punctorum aliorum << duorum >> plane [idem] < congruus > erit nisi ita ponantur ut quodlibet Extensum continuum quod applicari potest inter Terminos unius situs possit etiam applicari inter Terminos situs alterius. >

Similia vero sunt quæ ambo seorsim spectata sunt indiscernibilia ita ut nibil sumi possit in uno cui simile sumi nequeat in altero, abstrahendo ubique ab aliquà determinatà Magnitudine nisi excipias magnitudinem Angulorum, quæ ad doctrinam situum, non vero ad doctrinam Magnitudinum referri debet.

Cum ergo probaverimus omnes situs binorum punctorum esse similes, etiam determinata, seu omnes Lineæ Rectæ erunt Similes.

| $ 3. Contra non omnia Triangula per situm trium punctorum deter-

minata sunt similia inter se. neque enim ABC similiter

se habent ut LMN. Potest enim Distantia AB ad Dis- BC tantiam BC aliam rationem habere quam Distantia LM À Ë

ad distantiam MN, ita ut in determinantibus sit dissimili- M tudo. ex quo patet etiam in duabus Rectis lineis tria ‘ puncta tribus aliis dissimiliter sita eligi posse. N

.

Nam similitudo a determinato reciprocè tantum valet ad purè determinantia, non etiam ad ea quæ sunt plus quàm determinantia.

Sic, etiamsi Circulus determinetur per tria puncta peripheriæ data, et omnes Circulos inter se similes esse minime sit negandum, tamen hîc Consequentia non valet a determinatorum similitudine ad determinantium similitudinem, quia Peripheriæ tria puncta data plüs determinant, quäm ipsum Circulum, scilicet etiam certum Angulum in segmento, et tres partes peripheriæ determinatam ad rotum Circulum rationem habentes.

Ât contra si Circuli duo determinentur per datas duas Chordas et per æquales Angulos in segmentis super Chordas factis, tum demum Circuli non solum similes erunt, sed etiam similiter determinati. Hic autem quæstio nec de tali quidem determinatione est, sed saltem de primis et simplicissimis determinantibus, quæ ubi determinata fiunt similia, etiam similia esse debent.

Si vero contingeret, dissimilia determinantia nihilominus dare similia determinata, id ipsum certo indicio est hanc determinationem non esse simplicissimam, sed aliam dari simpliciorem.

Marx. I, 15.