Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

queen eng Rue 4

DE CALCULO SITUUM 551

| S7. Puncta vero quævis quæ dicto Motu durante unà cum punctis À et L quiescunt, eo ipso quia quiescunt, oportet esse situs sui ad À. et L. unica. Nam si moverentur pluribus locis eundem situm ad A et L. exhibere possent, siquidem omnia eorum vestigia eundem situm ad A. et L. haberent. Jam vero ea puncta sunt sua ipsorum vestigia, id est describent Circulos indéfinite parvos sive evanescentes in puncta. Îta prodit Linea Recta cujus Expressio hæc erit. Posito puncto quovis ejus indeterminato R. dicetur R.A.L. Unicum seu si R.AL®(R)A.L. erit R = (R).

S 8. Hinc patet duas Rectas non transire per eadem duo puncta ut ABC et ABS. nam si in Rotatione Plani punctis A. et B. fixis totum planum moveatur, illa rotatio efficiet ut quicquid semel fuit altero superius seu propius externo

initio rotationis id facie versa fiat postea inferius C B seu remotius ab initio rotationis externo. At, si : tam Lineæ ASB auam ACB essent Rectæ, facta x 5 ê

rotatione ad Fixa puncta A. et B. oporteret ambas quiescere ex natura Lineæ Rectæ modo ostensà. Si ambæ quiescerent, S semper maneret supra extensum ACB et nunquam caderet infrà, quod est contra Naturam Rotationis.

$ 9. Hinc statim colligimus Rectas inter se similes esse, habere partem toti similem, quin etiam Rectam Lineam esse simplicissimam, cum nihil aliud quam extrema ad totam suam determinationem requirat, adeoque et minimam inter extrema, et pro distantià punctorum in posterum sumi posse. Pro distantiä sumetur, quia Terminis immotis, distantiam Terminorum oportet esse immotam. Si ergo alia Linea inter À. et B præter Rectam assumeretur pro distantià, etiam illa punctis A. et B. Fixis in rotatione Plani maneret immota, præter Rectam AB. etiam immotam in eadem rotatione per S 7. Ergo darentur duæ diversæ Lineæ simul immotæ in hac rotatione, quod absurdum per S 7.

| Brevissima erit, quia si alia brevior ab A. ad B. pertingit, Linea << seu extensum > assequetur distantiam se < ipso majorem quod absurdum. Si alia æqualis | =, datur, ut si esser ASB non quidem Recta, 4 LL æqualis tamen rectæ ABC, oporteret distantias AS + SB. non esse majores quàäm À.B. quia non possunt esse majores conterminis curvis AS+SB (quæ ponuntur ipsi AB æquales) ex naturà brevissimi.

Marx., I, 15. P. 4.