Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

5;

nn

552 DE CALCULO SITUUM

Maru., 1,15. Sed Euclides demonstravit esse AS + SB majores quam AB. nullis

principiis huic (Brevissima duo inter eosdem terminos non dantur) innitentibus implicitè assumtis, sed ex puris angulorum sitibus ratiocinando. Ergo patet quoque nostri asserti veritas, quod duo brevissima inter eosdem Terminos non dentur.

$ ro. Fortasse tamen illud Euclideum ex paucioribus etiam demonstrari potest Scilicet.

Dissimiles Arcus in eodem Circulo a Chordis æqualibus abscindi nequeunt. Id quod ex natura similium per se constare censendum est.

Itaque Diametrus AB major est Chordä AD nam Chorda AD abscindit Arcum dissimilem dimidio Circuli AB (alias ab À ad B rediret contrà S 8). Ergo per positum principium non erit AD — AB. Sed nec AD [7 AB, quia CA + CD — AB duplum Radii duplo Radü. Ergo hoc pacto esset AD F CA +CD Brevissimum majus altero iüisdem Terminis interjecto quod absurdum. Cum ergo Chorda AD nec æqualis sit Diametro nec major, patet Diametrum quâvis Chordà majorem esse. Hinc sequitur tertium Trianguli Isoscelis AMN duo latera tertio sunt

majora. Nam Circulum Centro À, per M et N

À ducendo AM + AN æquantur Diametro seu Se duplo Radii sed MN modo fiet Chorda ejus Cireuli. Ergo ut paulo ante probatum

M N AM + ANTTMN.

Denique dico in quocunque Triangulo duo latera reliquo esse majora DE+DF {7 EF. Nam abscindo DX —DE, Ergo DE + DX[TEX, ut de Triangulo Isoscele ostensum. Addo utrinque XF. Ergo DE + DX + XF |: EX + XF. Id est DE+DFMEX+XF(K).

Aut igitur DE + DF minus erit brevissimo EF, quod absurdum per 9. aut æquale (et sic per ea quæ ad literam K probavi erit EF [1 EX + XF Brevissimum alio cointerjecto absurdum) aut denique DE + DF màjus erit quim EF quod erat demonstrandum.

| S rr. Ut Linea Recta est locus omnium punctorum sui situs ad duo

E F