Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

DE CALCULO SITUUM Se

puncta unicorum, ita Planum est locus omnium punctorum sui situs ad tria puncta unicorum, unde patet, etiam assumtis duabus rectis se intersecantibus haberi Planum. Esto enim

Recta per A.L. et alia per A.M. Habe- H mus tria puncta A.L.M. nec tantüm determinata sunt puncta omnia Rectæ per AL et omnia Rectæ per AM sed et omues distantiæ a quovis puncto unius

Rectæ ad quodvis punctum alterius N rectæ, adeoque quodvis punctum in quavis harum distantiarum (quæ etiam sunt Lineæ Rectæ) determinatum est seu sui situs ad A.L.M. unicum.

$ 12. Jam Rectæ per A.L. omnia puncta vocentur Y et Rectæ per A.M. omnia puncta appellentur Z. erit ita A.L.Y. unicum et A.M.Z. unicum. Ex ipsis Ÿ unum sit H, et ex ipsis Z unum sit N erit A.L.H. unicum et A.M.N. unicum. Sumatur alius locus cujus quodvis punctum V sit unicum sui situs ad H.N. Sed ipsum H. est unicum ad A.L. et ipsum N. est unicum ad A.M. Erso V. erit unicum ad A.L.A.M. Nam in Determinationibus pro Determinato substitui possunt Determinantia. Cum ergo sit V. ad A.L.A.M. unicum et repetitio ejusdem A. supervacanea sit, saltem inde inferetur esse V. ad A.L.M. unicum. id est omnia puncta V. esse in eodem plano cum A.L.M. quia Planum est locus omnium punctorum sui situs ad tria puncta Fixa Unicorum.

$ 13. Sequetur etiam Duo Plana sese secare in Lineà Rectà. Sit X. Unicum ad A.B.C. et Y. unicum ad L.M.N. Puncta vero utriusque Plani communia omnia vocentur Z. ita ut puncta Z sint unica sui situs tam ad A.B.C. quim ad L.M.N. Erco omnia Z tam X. erunt quam Y. Producantur Distantiæ LM.LN. et MN. dum Plano per A.B.C. occurratin À. p et . quod fieri necesse est quia planum quodvis secat totum spatium et sectio communis procedit in Infinitum. Item, omnis Recta procedet in infinitum. Necesse igitur est ut ad illud Planum seu ad sectionem communem perveniat.

| $ 14. Sed ne moveatur objectio, forsan unam inter Distantias L.M.N.

esse sectioni Parallelam, duo nobis puncta À. et ». sufficiunt. Quodsi vero Omnia tria in sectionem cadant nihilominus ex duobus eorum determinatis determinatum erit tertium, alioqui si tria essent indetermi-

MATH., L, 15.