Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

MaTH., I, 15.

P. 8.

554 DE CALCULO SITUUM

nata inter se determinarent Planum in ipsa intersectione Planorum, quod absurdum, quia sic ipsa quoque intersectio Planum foret. Itaque fiet Z. À. y. unicum id est omnia puncta Z. cadent in Lineam Rectam. Hinc quia duæ Rectæ se mutuo non nisi in unico puncto secare possunt, trium Planorum Intersectio punctum erit. $ 15. Videndum etiam quid fat, si tres superficies sphæricæ se secent, ubi locus intersectionis extensum esse nequit. Neque enim duarum ñ : Linearum sectio Extensum est. Facile autem ostendi : = potest, per duo puncta innumeros transire circulos. etsi possit etiam aliquando Circulus circulum attin* gere saltem in uno puncto, etiam tum, quando non sunt in eodem Plano, etsi se non tangant. Circulum vero ex tribus punctis determinari manifestum est. Nam ex duobus punctis A. et B determinatur Recta cujus omnia puncta ad duo puncta hæc se habent eodem modo, inter quæ etiam est Centrum Circuli. Similis locus punctorum ad B et C eodem modo se habentium (inter quæ idem Centrum esse debet) extrat ‘ in Rectà punctis B et C. determinatà. Ergo Centrum Circuli est in ambabus ïs Rectis, id est in earum Intersectione sive : Ergo intersectio ambarum Rectarum est punctum ejusdem relationis ad (B.C.B.A. et cum B repetere supervacaneum sit ad) B.C.A. quod punctum omnino debet esse Centrum Circuli per A.B.C. Sed nos supra definivimus Circumferentiam Circuli, locum

punctorum eodem modo se habentium ad duo puncta Fixa. Hinc Circulus erit Locus punctorum eodem modo se habentium ad quodvis punctum X. Rectæ per AB, determinata substituendo pro Determinantibus.

6 16. Sumantur tria puncta in Circumferentia hujus Cireuli et Planum per ea transiens, cui occurrat Recta per AB. in Puncto quod sit C. Ergo Circumferentia est locus punctorum eodem modo se habentium ad C. ostendendumque erit omnia puncta Peripheriæ cadere in hoc Planum per tria puncta Peripheriæ ipsius ductum. Quod fiet si ostendatur Planum esse locum omnium punctorum ad duo quædam puncta eodem modo se habentium. Rectam vero esse lo-[cum omnium punctorum

1. Sic. Lire : extat.