Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

a og sm

SPECIMEN RATIOCINATIONUM MATHEMATICARUM

Si summa duarum quantitatum, et differentia duarum quarumeunque quantitatum, colligantur in unam summam, ea æqualis erit summæ ex quantitate majore duarum posteriorum, et differentia inter summam duarum priorum, et minorem duarum posteriorum !.

Hinc summa summæ et differentiæ duarum earundem quantitatum æqualis est duplo majoris.

Differentia summæ et differentiæ duarum earundem quantitatum æqualis est duplo minoris.

Summa duarum differentiarum est differentia inter summam majorum et summam minorum.

Differentia duarum differentiarum est differentia inter duas summas collectas ex quantitate majori unius et minori alterius differentiæ.

Differentias voco continuas, cum quantitas minor differentiæ unius est quantitas major differentiæ alterius.

Summa quotcunque differentiarum continuarum, est differentia quantitatis maximæ et minimæ.

Progressio Arithmetica est series quantitatum ex quibus duæ quælibet proximæ sunt æquidifferentes.

Hinc in progressione Arithmetica duæ quælibet eodem intervallo distantes sunt æquidifferentes, et contra æquidifferentes sunt æquidistantes.

Hinc series quantitatum æquidistantium ex progressione arithmetica sumtarum, est progressio Arithmetica << (adeoque et ex Geometrica sumtarum Geometrica). >

Si sint tres quantitates < proximæ >> progressionis Arithmeticæ, summa extremarum est duplum intermediæ.

Si sint tres quantitates progressionis arithmeticæ, et media æquidistet ab extremis, summa extremarum æqualis est duplo mediæ.

Si sint quatuor quantitates progressionis arithmeticæ, et tantum distet

1

secunda a prima, quantum quarta à tertia, summa extremarum æqualis est summæ intermediarum.

| Si sint quotcunque quantitates progressionis Arithmeticæ, duplum mediæ, vel (si numerus quantitatum par est adeoque duæ sunt mediæ) dimidium summæ duarum mediarum toties sumta quot sunt termini reliqui, æquale est summæ omnium.

1. C'est-à-dire :(A+B)+(C—D)=C-L(A+B— D).

MaATH., I, 28.