Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

Marx, I, 28.

566 SPECIMEN RATIOCINATIONUM MATHEMATICARUM

ee — — — —"——_—_—]—]—]—]—] — —]—]—]—]—]—|—|—]—]—]—]—]—]_—]——— ——— ——]—]—]—]—]— |__|" —"—"—"|—|—|—|"|—|—|"—"—"—"|"—"—"—"—"—" CU" | Î|Î|Î|ÇCÇCUÎ|Î|°|-|-—""—

Comparare duas quantitates per se <C (sine extrinseca mensura assumta) >> est subtrahere minorem à majore quoties fieri potest, et residuum à minore, << etiam quoties fieri potest >, et residuum secundum à primo, idque continuare, donec vel nullum supersit residuum, vel appareat quæ sit futura progressio quotientium seu numerorum subtractionis cujusque in infinitum. << quam voco seriem quoientium comparationis. >

Proportionales sunt duæ quantitates duabus quantitatibus, cum utrobique eadem ratio est majoris ad minorem.

Proportionales quantitates eandem habent seriem quotientium comparationis (Nam eadem est forma comparationis, ita ut comparatio una ab alia nequeat discerni. Ergo eadem forma quoque erit comparationis per se in specie). Data quantitate reperiri potest alia homogenea quæ sit ad ipsam in data ratione ‘.

Pars aliquota rei est, qualium << inter se æqualium >> summa est ipsa res << quæ dicatur dividendum item multipla =>. Mensura autem extra rem sumta est, quæ parti rei aliquotæ æqualis est. Dicitur et rem metiri [dimidia]. Partium aliquotarum maxima est dimidia.

| Commensurabilia sunt quæ habent mensuram communem.

Numerus est homogeneum unitatis.

Numerus integer est cujus pars aliquota est unitas, seu summa unitatum.

Numerus fractus est samma partium aliquotarum unitatis.

Numerus rationalis est Unitati commensurabilis, alias dicitur Surdus.

Omnis integer et omnis fractus sunt rationales.

Dantur numeri surdi.

Omnes numeri rationales sunt commensurabiles inter se.

Omnis mensura numeri rationalis est rationalis.

Omnis mensura numeri surdi est surdus.

Itaque numerus rationalis et surdus sunt incommensurabiles.

Mensura falsa est quæ subtracta quoties fieri potest, aliquid relinquit quod dicitur Residuum. Numerus subtractionum dicatur Quotiens falsus. Mensura vera vel dicitur divisor < res autem mensuranda dividendus, sive mensura sit vera sive falsa. >

Quotiens falsus est integer numerus ut et residuum.

Residuum est minus mensura falsa.

Le passage précédent, depuis Comparare, est encadré dans un contour fermé.