Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

SPECIMEN RATIOCINATIONUM MATHEMATICARUM 567

Mensura communis partium cointesrantium, est mensura communis summæ.

Mensura communis differentium est mensura communis differentiæ. Mensura mensuræ << vel partis aliquotæ >> est mensura mensurati vel totius.

{ Dividendum est summa << ex > multiplo mensuræ falsæ per quotientem et residuo.

Quotiens verus est compositum ex quotiente falso, et residuo per mensuram falsam diviso.

Mensura communis << maxima >> residui et mensuræ falsæ est mensura communis << maxima >> mensuræ falsæ et quantitatis Mensuratæ < seu dividendi > (patet ex præcedentibus, nam eadem est mensura et residui, er mensuræ falsæ, ergo et multipli mensuræ falsæ per quotientem, ergo et summæ residui et hujus multipli, ergo et dividendi. eadem vero et maxima est. Ponatur enim dari communis mensura divisoris et dividendi, major quàäm maxima divisoris etresidui. Ea cum sit dividendi, sitque etiam partis ejus (nempe multipli divisoris, quia ipsius divisoris) ergo etreliquæ partis seu residui. Erit ergo divisoris et residui communis, major ea quam posuimus maximam. >>)

Si ex divisore fiat dividendus, et ex residuo divisor, maxima mensura communis secundi divisoris et secundi dividendi, erit eadem quæ præcedentis divisoris et præcedentis dividendi; nam maxima > mensura communis secundi divisoris et secundi dividendi est residui et divisoris præcedentis divisionis (ergo per prop. proxime positam) divisoris et dividendi ejusdem præcedentis divisionis.

Si ex divisore fiat dividendus et ex residuo divisor, idque aliquandiu continuetur, maxima communis mensura ultimi divisoris et ultimi dividendi erit eadem quæ primi divisoris et primi dividendi quia semper in sequente eadem mensura quæ in antecedente et in antecedente quæ in antecedente antecedentis, et ita porro.

Divisor exactus est maxima communis mensura sui et dividendi, neque enim partem aliquotam habere potest majorem ipso toto.

Si continuata divisione divisoris per residuum, denique nullum

supersit residuum, ultimus divisor erit maxima communis mensura primi dividendi et primi divisoris.

Marx., I, 26.