Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

PACIDIUS PHILALETHI Gr

intelligantur rectæ, ut 12. 34. 56 parallelæ ipsæ LN quæ secabunt diago- Marx. X, 11.

nalem NM in punctis 7.8.9 etc. ajo tot esse puncta intelligibilia in NM quot in LM. adeoque si lineæ sunt aggregata punctorum, esse LM et NP æquales, quod est absurdum, cum, assumi possint rationem habentes qualemcunque. — Ch. : Consequentiam quam nexurus es, agnoscere mihi videor. Nam si plura sunt puncta in NM quam LM, aliquod erit punctum in NM per quod nulla transit ex rectis 12, 34, 56, etc. id punctum sit D. per ipsum ducatur recta ipsi LN << parallela occurrens ipsi LM> alicubi in a et ipsi NP alicubi in c | at 4 non est ex numero punc- 20 verso. torum 1.3.5. alioqui enim et b. foret ex numero punctorum 7.8.9. contra hypothesin, ergo 1.3.5. etc. non

L N

sunt omnia puncta ipsius LM, quod est absurdum, nam posuimus esse. Idem est de puncto c. Patet ergo tot necessario intelligi puncta in LM et NP quot

M P in NM, adeoque si < hæ

lineæ mera > sunt aggregata punctorum, esse lineam minorem æqualem majori. << Jam sumatur MD pars ipsius MN, æqualis ipsi ML, utique cum ML et MD sint æquales eundem habebunt numerum punctorum, jam si ML et MN eundem habent numerum punctorum (ut ex aggregatione punctorum sequi ostendimus), etiim MN et MD eundem numeum punctorum habebunt, pars et totum, quod est absurdum =. Unde constat lineas ex punctis non componi. — Ch. : Redegisti me ad summam perplexitatem. — Gall. : Venit hic in mentem ratiocinationis similis quæ extat apud Galilæum : numerus omnium quadratorum << major > est quam omnium numerorum : sunt enim | aliqui numeri non-quadrati : 21 recto. vicissim numerus omnium quadratorum æqualis est numero omnium numerorum, quod sic ostendo : nam nullus est numerus cui non respondeat suus quadratus, non est ergo major numerus numerorum quam quadratorum. Vicissim omnis numerus quadratus habet latus < numerum > : non est ergo major numerus quadratorum quam numerorum : neque major ergo neque minor, sed æqualis erit numerus

|