Дело

0 ОПАЖАЊУ ДУБИНЕ 67 ^само две стране; замисли ли се нак у површини, тада има бесконачно много страна; у тродимензионалном простору бесконачно иута бесконачно много страна и т. д., из чега очевидно следује да тачка добија своје стране тек у околном простору, док посматрана сама за себе нема никаквих страна. То исто важи и за линију: посматрана као таква она нема никаквих страна и тек их добија кад се посматра у једном дво-тро и т. д. димензијоналном простору, што следује већ из различног броја страна, које она има у различним просторима. Очевидно је да то исто вреди и за површину, за тродимензионални простор и т. д.11 Чуди ме да Штумпф ову просту истину није увидео, јер он сам примећује да су од бесконачно много страна једне тачке само две испуњене, кад се кроз њу повуче линија; од бесконачно много страна линнје опет две, кад се кроз њу повуче површина; две пак стране површине кад се кроз њу стави тело.1'2 Али од куда зна Штумпф да тачка и линија имају бесконачно много страна? Ако је то случај са њима, онда то исто мора да важи и за површину, а тада је цео Штумпфов доказ нетачан; ако пак оне добијају ове стране тек од околног простора, онда оне саме за себе немају никаквих страна и Штумпфов је доказ и у том случају нетачан.13 Из тога се такође увиђа како је слаб и Као што је са становишта дпскретне Геометрије много јаснпја него ли са становпшта контпнуиране тачност тврђења да свакп раван простор одређеног броја дпмензпја може постојатп незавпсно од простора најближе впше дпмензпје, псто тако је очевиднија, п то у много већој мерп него у првом случају, на становишту нове него на становишту старе геометрпје, тачност тврђења да тачка, лпнија, површпна п т. д., посматране за себе пемају нпкаквпх страна. У односу на тачку ја сам то детаљно пзвео у моме чланку „Uber die Grosse der unmittelbaren Beriihrung s\veier Puncte. Beitrag zur Begriindung der điscreten Geometrie“ (види, Ost\vald’s „Annalen der Naturphilosophie". Bd. I\ , H. 2, S. 265) п лако je то исто пренетп п на лпнију, површпну п т. д. У дискретној Геометрији, која конструише простор пз простпх тачака, не губе нптп тачке, нити линпје, нптп површпне п т. д. своју самосталност у томе- простору као што је то с њпма случај у контпнуираном простору, тако да се управо само тада у строгом смислу једна опажена површина може цела оиазпти, ако је она као таква самостална. То је пак у тродимензпоналном простору само тада могуће, ако је он дискретан. Пошто је дакле простор нашег опажања тродпмензионалан, онда у псто доба то доказује да је он п дискретан. 12 н. н. М. стр. 178. 13 Само бп се у једном смислу за опажену површпну могло тврдптп да има две стране, на пме у емпслу да се опажа једна површпна пред њом а једна пза ње, што важп, кад се строго узме, само за површине, које леже једна пза друге у тродпмензионалном простору, који се опажа као празан,