Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

36

ибо изъ третьяго изъ уравнен! (25) слБдуетъ, что 2 2 6059 — = (1 —6-Р... ),

и уравнене свободной поверхности написать въ вид ху = (1+ 2,2). Тогда мы получаемъ при помощи равенства (49) и 1). 322 1 Р. = -- (3605°9—1) =5-5 — 5 2 (80059-55 слЪдующй видъ искомаго уравненя

(60) керуеа[ 1-49 мобы |= 1-реуеоби-Нуо) | Таково уравнене деформирующейся съ течешемъ времени свободной поверхности жидкости въ первомъ приближени. Какъ видно изъ хода разсужденй при выводБ его мы нигдЪ не должны были вести какихъ либо ограниченй

. 2л . относительно величины у, т. е. пер1ода т колебаний. Но

помимо вышеуказанныхъ условй мы будемъ им$ть еще одно—кинематическое, которое слфдуетъ изъ равенствъ (22) и (25). ДЪйствительно:

4г _

@ 092

Возьмемъ лишь одинъ полюсъ, т. е. 9=0, и обозначимъ

соотвЪтствующее значене с черезъ < Тогда по предыдущему равенству находимъ посл сокращен!

(51) -д = Чез (уе -- о) * (1 $»).

Допустимъ, что колебания настолько малы, что можно ограничиться первымъ приближен!емъ, которое выражается равенствомъ —61 5

р ра

Изъ уравненй (49) и (51) получаемъ

15 : . п! 5 -Р уо)Е=4еИ(уЁ- о)

ибо Р. (1)=1, и отбрасывая членъ съ =". Откуда ›_ 16 лк

И Е