Лист младих истраживача Србије

Челенковић је изложио основну постааку идеје о симулацији целуларних аутомата са посебним нагласком на случај аутомата у две и три димензије. Интересантна је била дискусија понашања одређених структура аутомата које испољавају периодичност промене облика. Управо сам попис тих форми мали, али ипак оригинални научни рад. У паузи између предавања, могао се чути коментар о Стивену Волфраму, изузетном младом научнику који је једанод утемељивача ове области. Волфрам је почетком осамдесетих година теорију целуларних аутомата поново поставио ,на ноге“ и указао на њену везу са статистичком физиком, Једна од кључних идеја водиља Волфрамовог истраживачког рада је да природне законе ваља схватити као алгоритме. Ово се показало оправданим у експериментима са „машинама целуларних аутомата". Такве машине су у основи специјализовани рачунари (један тип се може набавити у облику додатне картице за ПЦ по цени од око 1500 УСД) који омогућују физичарима да симулирају било какво физичко поље и у њему прате одвијање разних појава. Узгред, др Волфрам има којих двадесетак година. Занимљиво је истаћи да целуларни аутомати имају изу. зеган потенцијал за аеродинамичке прорачуне. Наиме, њихова особина да успвшно могу заменити Навиер-Стокес једначине које се користе приликом прорачуна геомеррије крила омогућује да се за те прорачуне уместо скупоцених суперрачунара користе картице попут rope поменуте.

Та чињеница је пресудна за градњу авиона који he летети брзином од 25 и више Маха из простог разлога што се такав аеродинамички тунел не може направити. Представљена је и књига »Cellular Automata Machines« чији су аутори Тофоли и Марголус која је средином прошле године издата на Масачусетском технолошком институту (САД). Челенковић је на крају трибине на рачунару словеначке Народне технике (ЗОТКС) који је био опремљен са пројекционим ЛЦД екраном за графоскоп заинтересованима демонстрирао своје оригиналне програме за симулацију целуларних аутомата. ДОКЛЕ ДООЕЖЕ ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА, И О КАКВОМ ХАОСУЈЕ РЕЧ Наредних стотињак минута је било уступљено колегама из одељења за интелигентне суставе Организације за знанствено истраживачки рад омладине (ОЗИР) из Загреба. Руководилац Одјела, дипл. инж. Иво Шпигел је одржао пријатно предавање прегледног карактера о вештачкој интелигенцији. Ова грана рачунарских наука се последњих година налази у великом превирању; јављају се и потпуно нове парадигме интелигентних система попут неуронских мрежа. Предавање је било прилика да се истакне докле се у вештачкој интелигенцији стигло и куда се иде даље, Посебно је значајно истаћи да Група за неуронске мреже при поменутом Одјелу који води дипл. мат, Иво Пвнзар са нашом групом одржава врло квалитетну сарадњу која некима може послужити као узор међурепубличке научне сарадње. Последње предавање првог дана је одржала Радина Матић. Рад који је она предстааила бави се појавом хаоса у моделима динамике noпулационих система. Овај рад је недавно високо оцењен на такмичењу Покрета „Наука младима' из биологије. У раду се показује да се бројност неке врсте покорава извзсним законитостима које се могу свести на облик који има јед-

начина која ће бити наведена у тексту који непосредно следи, Закон ове динамике је открио научник Верхулст'у прошлом веку и у њему је карактеристично уочити зависност динамике популације од фактора .раста популације". Раст популације је појам из биологије који одређује лараметар зависан од величине популације чијом променом можемо добити разне врсте динамике, У некима од њих, популација након извесног времена достиже стабилну величину бројности, а у другим осцилује око неке равнотежне вредности. Уколико повећавамо вредност параметра раста, наступа процеСр.удвајања периоде“ осцилација и овај детерминистички систем почиње да се понаша хаотично. Наиме, више није могуће одредити зависност величине инфлације, овај популације од времена. Управо је тај тренутак прелаза система у хаос значајан. Он је универзалан за велики број система и одређен вредношћу Фајенбаумове константе (приближно 4,66). Ова природна константа (константа попут броја пи, е н златног просека) се јавља у врло разнородним системима, међу којима је и Бернадова конвекција. Бернадова конвекција је појава струјања течности између слојева течности различите температуре приликом које самоорганизацијом настају стабилни продукти турбуленције. Ова појава је аналогно понашање једне врсте целуларних аутомата у три димензије. Радинин рад је само увод у савремену математичку екологију, која се између осталог бави и појавом аутоталаса (поменутих код описа Жаботинбки-Белоусов хемијске реакције) и диспативних структура у популацијама, о чему сведочи прошлогодишња совјетска стручна литература. РУСКЕ ЛУТКИЦЕИ ФРАКТАЛ Предавања су настављена у суботу, 4. јуна. Прво предавање другог дана из математике, посвећено фракталима, је одржао Младен Ћовић, студент математике на ПМФ у Београду. Ћовић је присутне посетиоце увео у свет нелинеарних појава које владају универзумом. Користећи пример питања стабилности пугања небеских тела указао је на баријеру нелинеарности коју класична

математика XIX века никако не може да пробије. Закони према којима се понашају овакви системи су једноставног облика: Зт +1 = ф(3т) Функција ф је нелинеарна и зависи бар од једног параметра а индекс т се може интерпретирати као време. За једначине овог типа се не може наћи аналитичко решење. Како онда одредити путање небеских тела? Рачунарском симулацијом. Упоредо са извођењем симулације, могуће је исцртати и саму путању. Преласком на функције ф задане као функције комплексне променљиве, улазимо у свет фрактала. Сетите се градива математике из II разреда усмереног: појма комплексног броја 3 = а + иб, где симбол и представља имагинарну јединицу (чија је вредност идентична квадратном корену из — 1). Фракталност је одлика нице извесних скупова нисаних над горњом ном. Попут руских' луткица смештених једна у другу, фрактал је упакована рецкава линија чији било који део можемо безбројно много пута увеличавати и добијати увек изнова сложену рецкаву линију. Ако на неки начин обојимо скуп са фракталном границом.

добићемо рачунарску графику бесконачне, неприродне лепоте. Неприродне, јер се такав цртеж не може нацртати руком. Најпознатији и најважнији од ових скупова је Манделбротов, који има бесконачно много својих копија у самом себи. To се може схватити као низ одраза лика огледала у неком другом огледалу. Димензију овакве струкутре не можемо описати целим бројем, Другим речима, димензија фрактала није ни 1 (као линија) ни као 2 (као површина), већ је, на пример, 1,57 или 1,28. Овакви фрактали су на пола пута између праве и равни. 22