Просветни гласник

504

41.1=41, илп: (2а-|-1))1з=(2.40-|~5)5 = 85.6=425. 1 И према томе може се горњи рад извршити и овако : 1) ]/4|41 = 21

2а * 4 ( 1 : 4 (2а-ј-1))ћ = 41.1 = 41

2) 1/20125 = 45 а 2 = 16 ^јГ "125" : 8 (2а) (2а + ђ)ђ = 85.5= 425

После подужег вежбања по овом начину, могу се изоставити обрасци : а 2 , 2а, 2а-ј-ђ, (2а+1))1), па се може радити с циФрама овако : 1) Т/42Ј25 = 65

625: 12 (=2.6) 125.5 = 625

2) 1 /92116 = 96

= 1116 : 18 (=2.9) 186.6 = 1116

9. На тај начин нека се реше и ови задаци: 1/1029 ; 1/2П6 ; 1/1296 ; : 1/729 ; У529; У4096 ; У~5Т ; Уз969 : ^9801 : УтТг, Уз025; У1444; ^5319. 10. Евадратни корен из бројева, који су састављени из 5, 6 и више циоара , извлачи се на исти начин, који је развијен за бројеве од 4 ци®ре, гамо што се извесне радње (као и при подизању на степен) морају понављати. Да узмемо најпре бројеве од 5 и 6 ци®ара. а. Нек је задато да се извуче квадратни корен из 15.625. Дакле:

1 /15625 = X Пре свега овај се број има поделити с десна на лево у класе све по две циФре. У последњу класу мора у овом случају доћи само 1 циФра. То Ке дакле изгледати овако : У\56125. За тим ваља онределити прво квадрат највеће класе, т ј. а 2 . Почем овде имамо посла с десетицама од хиљада, то ће у корену најстарији члан бити стотине, јер стотине на квадрат дају десетице од хиљада. Дакле квадратни корен из 1 (т.ј. из 10000) биће 1 (т. ј. 100). Ово подигнуто на квадрат даје опет 1 (т. ј. 10000), и према томе у остатку не остаје ништа од прве класе. За тим се мора спусгити друга класа. Рад , који је довде речима обележен, извршиће се дакле овако : УШ6ј2б" = 1 а 2 = I 2 = 1 * 56 Почем се у другој класи налази удвојени први члан итд., то ће се њена прва ци®ра поделити с удвојеним чланом, с 2а=2.1 = 2. Како у количнику мора изићи цео број, то ће други члан бити ђ—2, и рад ћо се продужити онако како је горе једном показато : У1Ј56Ј25 = 12 а 2 =1 2 = 1 ,56 : 2 (2а) (2а1)+1) 2 ) = 2Л 0.2 + 2 2 = 22.2 = 44 12 Од друге класе претекао нам је дакле остатак 12 (стотина). К томе кад се дода последња класа, излази свега у остатку 1225. Почем се овде налази удвојени први члан помножен е трећим и квадрат трећег члана , то ће се остатак (12) и прва циФра од треће класе (од 25) поделити с2В= 2.12 = 24. Према томе у количнику ће изићи 5 и то је трећи члан корена, т. ј. с (5). Најпосле се од остатка друге класе и од целе треће класе, т. ј. од 1225 има одузети (2В-\-с)с—(2.12- (-5)Х5 = (240+5)Х5 = 12004-25 = 1225. Дакле цео , овај рад изгледаће овако:

Ј Из овога се види, да вије ништа друго но скраћивање посла, што се у нзвлачењу квадратног корена , кад се пронађе други члан, исти пише (као јединица) уз удвојени први члан (као уз десетицу) и што се множи одмах с другим чланом.