Просветни гласник

520

УПЛИВ ВВТРА НА БРЗИНУ ЗВУКА

Сравњиваљем ма која два обрасца од оних под 4, 5 и 6 или оних под 4', 5' и 6' добива се уветс ова једначина : а (Сј згп а — с г 8Гп 0 ) ^ с, 8Гп (а -(- 0 ) Кад дакле сравњивањем ма која два од горних образаиа долазим увек до исте горн.е једначине, која исказз г је однос између потега (з и полног угла О тачке т, онда је доиста на1]ени однос баш однос између нолних координата тачке т. А по у напред изложеном иравилу аналитичнегеометрије исти ће однос важити и за сваку тачку оне линије од које је т једна тачка. Али пошто тај однос вреди за сваку тачку геометријског места тачке т, то је онда једначина и самог геометријског места изражена у полним координатама. Но горња једвачина јесте једначина геометријског места тачке т кад је оно над полном осом ЛВ. А једначина истог геометријског места али испод полне осе јесте ова : _ а (с, 8Гп а -Ј- с 2 згп 0 ) ^ с ј 8Гп (а -ј- 0 ) А општа једначина за поменуто геометријско место јесте ова : о а ( С ј 8Гп а + с г 8Гп 0 ) ј Сј 8Гп (а 4" 0 ) Помоћу ове на^ене једначине у стању сам конструисати нашу линију. То ћу постићи, ако углу 0 дајем свемогуће вредности; па ћу за сваку вредност полног угла 0 добити по две вредности за р. Снаки спрег таквих вредносги полних координата, даће ми по две тачке линине. Кад се све тачке на тај начин добивене саставе добиће се линија облика, али при томе вала предпоставити да је с 2 >Сј; зашто ? На то ћу одговорити при дискутовању нађене једначине. Као мимогред напоменућу да једначину исте линије могу у другом облику представити, помоћу које се и линија конструнсати може. Ради тога сетити се ваља изведених образада, који представљају однос између полних координата р и 0 и времена г. Од којих се нрва два могу представити овако : ( Ј = /10) «) гди је опет : 0 = ф(1) /3)

Једначина а) није ништа друго до посредна функција или Функција функције, што се види и из једначине (3); јер је ^ Функција од 0. а а 0 је онст Функција од I, те ће се дакле при мењању 1_ & мењати не само 0 но и р. Давајући #_ у све могуће вретности од 0 па до оо, добићу одгонарајуће вредности за полни угао 0 а за те добивене вредности полног угла 0 добићу одговарајуће вредности потега р. Дакле за свагсу вредност времена I добићу по један спрег вредности од р и 0; а сваки такви спрег даће ми по једну тачку од нагае линије. Ва разне вредности 1_ л добићу разне тачке линине; а за све могуће вредности добићу све могуће тачке наше линије. Низ свију добивених тачака образоваће линију тражену. При чему су количине а, а, с, и с 2 сталне, јер су дате самим задатком. Али при овоме се не може потиуно определити положај линије ако се не зна, која је од брзина већа. За то, да би дознао потпуно облик и положај наше линије треба да узмем у обзир однос вредности сталних количина с х и с 2 као и угао а. А све то схваћа у се нолна једначина наше линије. Ради потпуног определења нађене линије потребно је да се њена једначина претресе. Потрудићу се да и томе захтеву одговорим. Узећу нонајпре најошптији случај, који се састоји у томе, што ћу пустити да полни угао 0 добива све могуће вредности, почињући од 0, па ћу тражити вредности потега р за сваку вредност угла 0. Због лакшег дискутовања узећу само горњи знак у општој једначини и тим ћу дознати разне положаје линине над полном осом; па таке исте облике имаће и она линија којој одговара други знак. Дакле узећу за дискутовање ову једначину: а (с х 8ГП — с 2 8ГП 0) с х 8Гп (а -ј- 0) За 0 — 0, 8Гп 0 = 0, соз 0 = 1, а потег добива вредност р — а а. Дакле за 0 = 0, тачка т јс у свом почетку. п • - _ 1

е =

За 0 =~; 4г

вгп 0 = С(ј8 (» =

V 2

А потег

има вредност ову :