Просветни гласник

716

ПРОСВЕТНИ ГДАСНИК

тачкама А и В. Ако се кроз ма коју тачку кружну и тачку В повуче права, онда ће нормала из тачке А половити дуж, која се налази изнеђу обима ових кругова. — Доказати да је а 4 — а г дељиво са 12 ако је а цео број. — (1). Над пречником једног круга описана су два круга, тако да се међу собом додирују у тачки С. У тачки С дигнута је нормада, па се добијена тачка I) састави с А и В. Тако ћемо добити тачке Е и Р. Доказати да је збир обима независан од избора тачке С; да је ЕГ заједничка тангента уписаних кругова, и срачунати површину која дежи између датог полукруга и уписаних подукругова кад је дата дуж СВ. — (2). Знају се подупречници двају кругова, који се споља додирују; повучена је заједничка спољашња тангента; наћи полупречник круга, који додирује оба дата круга и сиољашњу заједничку тангенту. (Претходно израчунати заједничку тангенту). — (з). Кад су познате све три стране једног троугда, срачунати оне делове страна, на које их деле додирне тачке уписаног круга. — (1). Датје полукруг полупречника г; око полукруга описан је равнокраки трапез, чиЈа већа паралелна страна има крајње тачке на продушку пречникову. Наћи стране тога трапеза кад се зна обим трапеза и полупречник круга. — (2). У квадранту полупречника г описан је над полупречником полукруг, нацртати круг,. који додирује квадрантов лук, уписани полукруг, и полупречник квадранта. — (з). Газда једне куће плаћа на име порезе */, кирије. Ако се порез повећа те газда плаћа једну шестину кирије, са колико процената треба да се повиси кирија, па да се прими исти приход од куће. (1). У троуглу АВС дата је разлика двеју страна ћ — а = <1 и њихове пројекције р и д на трсћој страни, Наћи стране и површинутога троугла. — (2). У кругу је уписан троугао тако, да му је једна страна правилног шестоугла, а друга тетивног равностраног троугла. Наћи стране и површину тог троугла. — (з). Дата су три круга г х , г 2 , г 3 . Наћи новршину троугла, чија су темена унутрашње тачке сличности тих кругова, кад се знају полу-пречници г,, г, 2 , и г 3 п централе с,, с 2 и с 3 . — (1). У једној тврђави има 8000 људи, који имају хране још за 60 дана. У изгледу је опсада, која може трајати 150 дана. Колико људи треба да напусти тврђаву, па да осталима буде довољно хране за време опсаде, када се оброк смањи за '/ 5 . — (2). Одредити две последње цифре петоциФреног броја 123 ху кад се зна да је тај број дељив са 8 и са 9. — (з). Неко продаје комад штофа и то овако: 4 / 5 са губитком 6,25, 3 / 5 остатка са добитком 12% а остатак с губитком 5%., па ипак на крају добије 8,05 дин. Шта њега стаје штоф? — (2). Воз пође из Лондона у Кембриџ; но у путу десн му се незгода, због које мора смањити за п-ти део брзину, коју је дотле имао, стога има а часова задоцњења. Да се то десило б миља ближе Кембриџу из истих разлога воз би имао с часова задоцњења. Наћи првобитну брзину воза. — (з). Два круга неједнаких полупречника додирују се споља. Иовучена је споља тангента, па се те додирне тачке саставе са додирном тачком кругова. Исто се тако центри кругова споје са средином заједничке тангенте. Израчунати шатирану површину кад се знају полупречници кругова. — (1). Неко купи за 30000 дин. известан број акција, чија је номинална вредност 400 дин. и то кад им је курс испод номиналне цене. Доцније кад им курс постане за толико процената већи за колико је био пре мањи, задржи 60 комада а остатак прода за 20000 дин. Колико је свега акција