Српски технички лист — додатак

х == "осим тога, било рачуном било истом том кон- | струкцијом налазе се правци оних двеју управ- |

них оса, за које су моменти највећи и најмањи (а (=), као и величина тих момената. 0) томе је прво писао проф. Моћг још 1870. и од тога, доба износи се то скоро у свима механикама.

(Рачунски пут показан је у Клерићевој меха- |

ници 11, конструктивни скоро у свима графичким статикама а и ја сам о томе што треба саопштио у 5-ћој свесци „Техн. Листа“ за год. 1891.) По томе јесно је, да још од тога доба „припада централна елипса лењивости историји,“ ако се мисли да она служи за цртежно изнажење момената лењивости, само што то г. СОтојановићу није познато. - -

3. Ако су нађене главне осе кроз тежиште Т и моменти за њих Јо =- Гали Ја =—- 26,

онда се лако доказује (а то је од Кулмана те |

одавно познато) да: ако се нацрта елипса, којој

је средиште у 7, велика полуоса а управна на.

осу за коју је моменат највећи, па моменат за

осу кроз ЈЕ. под а према првој · главној оси |

обележимо са ЈЕ РК с, онда је потег г ове цен-

тралне елипсе лењивости под 02 дат са, 1

чивом г.с==<,ђ, одакле излави отет с=а:6:

па оида и моменат лењивости Ј. Ако је дакле нађено т онда се конструкцијом лако добива с. Осим тога лако се доказује и то, да ако се по-

дапиљива те дирке од осе под а" једнака с. __ И ако је то т.ко опет се централна елипса, _ лењмвости не употребљује за цртежно изналаже нје момената лежтвости за произвољне осе, око |су дати главви, из разлога, које смо горе казали, али ипак она служи, да се лепо геометриски! представи закон, по коме се мењају моменти дењивости са правцем осе, боље но онај круг по проф. Моћг у, о коме је горе била реч, Како се то речима исказује ја неђу овде понављати. А

разлог што се она налази нацртана (у многим.

· делима) у пресеку греде а и прави гначај њен одмах ће се видети.

4. Лако се доказује и то: да је центри_Фугални момент једног пресека (површине окру "жене извесном контуром) за две нагнуте осе једнак вули, ако оне заузимљу положај двају с! регнутих пречника централне елипсе лењивости и обратно. По томе ако знамо две осе, за које је С=() и моменте лењивости за њих, онда тако валазимо два спрегнута пречника аењивости, па онда и све друге т.ј]. и главне осе п моменте за њих, а у исти мах види се, да са таквим двема осама можемо радити све оно што и са главним осама.

Ако овакве две осе узмемо за координатне

па су а, и 6, дужине спрегнутих пречника

( 5 > 3 М ј

елипсе ·

"ва пољ М и обратно: напгдна тачка ЈУ јесте

1 је аналогна оној, Коју је изнео г. Ст 7

централне елипсе лењивости за њих, онда се лако доказује (што је одавно познато и налази се х мвотим делима) да постоје једначине Х. = —6,"

и У. у=—а, гдесу Х и У координате нападне тачке М силе КЊ а 2 и 97 одсеци неутралне осе.

на координатним осама. (Ако су глакне осе узете

за ове, онда место а, и 6, долавеа и 6 тј. полуосе

центр. елипсе лењивости). : ; Тако исто лако се доказује: да су линија -

силе (тј). саставвица Мо тежишта „5 са напад.

тачком М) и неутрална оса спрегнути пречница_

централне елипсе и да неутрална оса сече пи Бају

тачки М:

силе у 57

тако да је 5. ПИ

Ел аб је г, полупречник елопсе у правцу 19.

48, а % полупретник лењивости за осу кроз 45 спрегвуту правцу 2, одакле се може наћи И моменат лењивости. | То исто исказује се мало друкчије на овај начин. Ако се потражи величина резултатног напрезања с у тачки 2, у пресека, -кад је средиште притиска дато са Х и У налази се:

с [ЕРИ

б= 12

Ако сад ставимо о онда добијамо, да ће напрезање бити нула у оним тачкама, Ке “

| задовољавају Једвачину у чуче дирка на елипсу у правцу под а", онда је

Е“ ТО | 7! ПН то је једначина, неутралне осе. Пошто је-

~ —1 једначина поларе ва пол дат са

по % Хи т то се онда овај резултат овако исказује:

Неутрална оса за дату нападну тачку јесте антиполара централне елипсе љењивости

антипољ за дату неутралну осу као полару.

Кал се сад узме на ум; инволуција спрегвутих пречника елипсе, веза између поларе и антиполаре, пола и антипола, или горње једна.

чине по којамаа су Хигл, Кпу, Ма 6М

реципрокне а потенција су количинеб, ај и", онда је јасно, да ова, важна особина тј. да

су нападна тачка и неутрална оса две рехипрок-

не ивволуторне мреже у равни пресека никако није била досада непозната. Јер и торње једна- чине кажу то: да су пр јекција нападне тачке на један пречник елипсе и пресек неутралне осе _ | са истим две рецапрокно спрегнуте тачке односно | центра елипсе а потенција су дужине спрегну- | тих пречника, Џа и конструкција, разуме се

· 10 овоје шту Ааје.