Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre

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CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA 5 9

a. b. c. seu litera latina ex prioribus significat numerum integrum cer- Pmz., V, 8,e, 12.

tum seu datum primum sive non-primum. s. {. v. w. x. y. etc. seu litera latina ex posterioribus significat numerum integrum primum vel non-primum incertum.

; significat prædicatum ipsius b in propositione universali affirma-

tiva > seu significat numerum aliquem ut 4 qui prodit dividendo b per numerum aliquem incertum, aptum scilicet ad dividendum. Nam quando

incertus ponitur, semper intelligitur aptus. Itaque si dicam a æqu. -, idem

dico ac b est a seu 4 inest ipsi ?, quod et idem est ac si scripsissem ay

æqu. b utsupra, vel b æqu. ay. qui modus scribendi optimus, respondet enim enuntiationi : homo est animal quoddam.

| Terminus ay < vel ee significat terminum indefinitum, id est vel

universalem vel particularem, et id est prædicatum propositionis affirmativæ sive universalis sive particularis, sive ipsum per se universale sit, sive particulare. Terminus b definitus significat semper terminum universalem, itaque etiam si dicam ac æqu. b << (animal rationale est homo) >>, est quidem prædicatum in propositione universali affirmativa, sed nihilominus ea est convertibilis, nam idem est ac si dixissem omne animal rationale est omnis homo. Imo et in hac yc est 4. seu aliquod rationale est homo, succedet conversio. Nam omnis homo estaliquid rationale‘.

Hinc propositio wniversalis affirmativa est hæc b est ya seu b est c?. prior non convertibilis, posterior convertibilis, vel ut generalius loquar, à estya vel b est zc sed tunc numerus z est idem quod unitas quæ non multiplicat. Propositio particularis affirmativa est ya est b vel ya est zc. { best a. Hinc demonstrem xb est a. Nam b est 4. Ergo b æqu. ya. Ergo xb æqu. xya. ponatur 7 æqu. xy. Ergo xb æqu. za seu xb est a}. Hinc demonstratur propositionem particularem affirmativam esse convertibilem in particularem affirmativam, nam ya est b convertatur in æquationem, hoc semper fieri potest, nam ya < subjectum >> dividi potest

: a : UT : per D prædicatum, et fiet 2° æqu. x posito x esse productum divisionis

1. Leibniz esquisse ici la théorie par HamiLTon.

2. Ici est a le sens du signe — (égale).

de la quantification du prédicat, élaborée depuis

14 recto.